Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace con soluzioni

Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)f(t)

Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = (4s + 34)/(s² + 6s + 6). Trova la pendenza iniziale f′(0⁺) con il teorema del valore iniziale.

F(s) = (4s + 34)/(s² + 6s + 6)
f′(0⁺) =
2.Facile
t (s)f(t)

Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = (5s + 15)/(s² + 7s + 21). Trova la pendenza iniziale f′(0⁺) con il teorema del valore iniziale.

F(s) = (5s + 15)/(s² + 7s + 21)
f′(0⁺) =
3.Media
t (s)f(t)t = 0,25f(0,25) = ?

Trova f(t) per F(s) = (6s + 14)/(s² + 4s + 4) e calcola f(0,25).

F(s) = (6s + 14)/(s² + 4s + 4)t = 0,25 s
f(0.25) =
4.Media
ReIm−0,5−1−1,5−20,51

F(s) = 22/(s² + 3s + 2). La sua antitrasformata ha la forma f(t) = A·e−t + B·e−2t. Trova il coefficiente A con i fratti semplici.

F(s) = 22/(s² + 3s + 2)
A =
5.Difficile
ReIm−1−2−312

Un sistema è descritto dall’equazione differenziale y″ + 4y′ + 8y = 4u′ + 11u, con ingresso u(t) e uscita y(t). Trova la sua funzione di trasferimento G(s) = Y(s)/U(s) (condizioni iniziali nulle) e calcola la risposta all’impulso g(t) per t = 0,25 s. Trova g(0,25).

y″ + 4y′ + 8y = 4u′ + 11ut = 0,25 s
g(0.25) =
6.Difficile
t (s)y(t)t = 0,25y(0,25) = ?

Risolvi y″ + 8y′ + 15y = 0 con y(0) = 8 e y′(0) = −14 usando la trasformata di Laplace, e trova y(0,25).

y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = 8y′(0) = −14t = 0,25 s
y(0.25) =

Soluzioni

  1. 1. f′(0⁺) = 10
  2. 2. f′(0⁺) = −20
  3. 3. f(0.25) = 3,942
  4. 4. A = 22
  5. 5. g(0.25) = 2,565
  6. 6. y(0.25) = 4,708

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