1.Facile
Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = (8s² + 30s + 20)/(s(s + 2)(s + 7)). Usa il teorema del valore iniziale per trovare f(0⁺), il valore di f(t) subito dopo t = 0.
F(s) = (8s² + 30s + 20)/(s(s + 2)(s + 7))
f(0⁺) =
Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace con soluzioni
2.Facile
Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = (7s + 36)/(s² + 5s + 26). Trova la pendenza iniziale f′(0⁺) con il teorema del valore iniziale.
F(s) = (7s + 36)/(s² + 5s + 26)
f′(0⁺) =
3.Media
Trova f(t) per F(s) = (6s + 38)/(s² + 10s + 25) e calcola f(0,2).
F(s) = (6s + 38)/(s² + 10s + 25)t = 0,2 s
f(0.2) =
4.Media
Trova f(t) per F(s) = (3s + 8)/(s² + 8s + 52) completando il quadrato, e calcola f(0,25).
F(s) = (3s + 8)/(s² + 8s + 52)t = 0,25 s
f(0.25) =
5.Difficile
Un sistema è descritto dall’equazione differenziale y″ + 6y′ + 25y = 3u′ + 3u, con ingresso u(t) e uscita y(t). Trova la sua funzione di trasferimento G(s) = Y(s)/U(s) (condizioni iniziali nulle) e calcola la risposta all’impulso g(t) per t = 0,5 s. Trova g(0,5).
y″ + 6y′ + 25y = 3u′ + 3ut = 0,5 s
g(0.5) =
6.Difficile
Un sistema è descritto dall’equazione differenziale y″ + 11y′ + 30y = 10u, con ingresso u(t) e uscita y(t). Trova la sua funzione di trasferimento G(s) = Y(s)/U(s) (condizioni iniziali nulle) e calcola la risposta all’impulso g(t) per t = 0,2 s. Trova g(0,2).
y″ + 11y′ + 30y = 10ut = 0,2 s
g(0.2) =
Soluzioni
- 1. f(0⁺) = 8
- 2. f′(0⁺) = 1
- 3. f(0.2) = 2,796
- 4. f(0.25) = −0,1666
- 5. g(0.5) = −0,5829
- 6. g(0.2) = 0,6669
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