Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace con soluzioni

Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)f(t)f(∞) = ?

Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = 14(s + 4)/(s(s + 2)(s + 3)). Usa il teorema del valore finale per trovare il valore f(∞) a cui tende f(t).

F(s) = 14(s + 4)/(s(s + 2)(s + 3))
f(∞) =
2.Facile
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = (2s + 3)/(s² + 13s + 40). Usa il teorema del valore iniziale per trovare f(0⁺), il valore di f(t) subito dopo t = 0.

F(s) = (2s + 3)/(s² + 13s + 40)
f(0⁺) =
3.Media
ReIm−5−10−15−20−25−30

Trova f(t) per F(s) = (s + 29)/(s² + 4s + 8) completando il quadrato, e calcola f(0,8).

F(s) = (s + 29)/(s² + 4s + 8)t = 0,8 s
f(0.8) =
4.Media
ReIm−2−4−6−8−10

Trova f(t) per F(s) = (4s + 39)/(s² + 4s + 5) completando il quadrato, e calcola f(0,4).

F(s) = (4s + 39)/(s² + 4s + 5)t = 0,4 s
f(0.4) =
5.Difficile
t (s)y(t)t = 0,3y(0,3) = ?

Risolvi y″ + 7y′ + 6y = 0 con y(0) = −7 e y′(0) = −15 usando la trasformata di Laplace, e trova y(0,3).

y″ + 7y′ + 6y = 0y(0) = −7y′(0) = −15t = 0,3 s
y(0.3) =
6.Difficile
t (s)y(t)t = 0,1y(0,1) = ?

Risolvi y″ + 9y′ + 18y = 0 con y(0) = −3 e y′(0) = −12 usando la trasformata di Laplace, e trova y(0,1).

y″ + 9y′ + 18y = 0y(0) = −3y′(0) = −12t = 0,1 s
y(0.1) =

Soluzioni

  1. 1. f(∞) = 9,333
  2. 2. f(0⁺) = 2
  3. 3. f(0.8) = 2,719
  4. 4. f(0.4) = 7,08
  5. 5. y(0.3) = −7,718
  6. 6. y(0.1) = −3,567

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