Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace con soluzioni

Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)f(t)t = 0,3f(0,3) = ?

Trova l’antitrasformata di Laplace f(t) di F(s) = 7s/(s² + 4) con una tabella di coppie di trasformate, e calcola f(0,3).

F(s) = 7s/(s² + 4)t = 0,3 s
f(0.3) =
2.Facile
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = (−9s + 8)/(s² + 11s + 30). Usa il teorema del valore iniziale per trovare f(0⁺), il valore di f(t) subito dopo t = 0.

F(s) = (−9s + 8)/(s² + 11s + 30)
f(0⁺) =
3.Media
t (s)f(t)t = 1f(1) = ?

Trova f(t) per F(s) = 10/(s(s + 1)(s + 3)) con i fratti semplici, e calcola f(1).

F(s) = 10/(s(s + 1)(s + 3))t = 1 s
f(1) =
4.Media
ReIm−5−10−15−20

F(s) = (2s + 37)/(s² + 13s + 42). La sua antitrasformata ha la forma f(t) = A·e−6t + B·e−7t. Trova il coefficiente A con i fratti semplici.

F(s) = (2s + 37)/(s² + 13s + 42)
A =
5.Difficile
t (s)y(t)t = 0,4y(0,4) = ?

Un sistema obbedisce a y″ + 3y′ + 2y = 8·u(t), con y(0) = 6 e y′(0) = 0. A t = 0 viene applicato un ingresso a gradino u(t) = 1. Usa la trasformata di Laplace per trovare y(0,4).

y″ + 3y′ + 2y = 8·u(t)y(0) = 6y′(0) = 0u(t) = 1t = 0,4 s
y(0.4) =
6.Difficile
t (s)y(t)t = 0,2y(0,2) = ?

Risolvi y″ + 7y′ + 10y = 0 con y(0) = −8 e y′(0) = −3 usando la trasformata di Laplace, e trova y(0,2).

y″ + 7y′ + 10y = 0y(0) = −8y′(0) = −3t = 0,2 s
y(0.2) =

Soluzioni

  1. 1. f(0.3) = 5,777
  2. 2. f(0⁺) = −9
  3. 3. f(1) = 1,577
  4. 4. A = 25
  5. 5. y(0.4) = 5,783
  6. 6. y(0.2) = −7,278

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