1.Facile
Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = 11(s + 3)/(s(s + 1)(s + 5)). Usa il teorema del valore finale per trovare il valore f(∞) a cui tende f(t).
F(s) = 11(s + 3)/(s(s + 1)(s + 5))
f(∞) =
Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace con soluzioni
2.Facile
Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = 37/(s(s² + 8s + 27)). Usa il teorema del valore finale per trovare il valore f(∞) a cui tende f(t).
F(s) = 37/(s(s² + 8s + 27))
f(∞) =
3.Media
Trova f(t) per F(s) = 60/(s(s + 5)(s + 6)) con i fratti semplici, e calcola f(0,25).
F(s) = 60/(s(s + 5)(s + 6))t = 0,25 s
f(0.25) =
4.Media
Trova f(t) per F(s) = 31/(s² + 2s + 37) completando il quadrato, e calcola f(0,4).
F(s) = 31/(s² + 2s + 37)t = 0,4 s
f(0.4) =
5.Difficile
Un sistema obbedisce a y″ + 4y′ + 3y = 3·u(t). Parte da fermo (y(0) = 0, y′(0) = 0) e l’ingresso è un gradino u(t) = 2 per t ≥ 0. Usa la trasformata di Laplace per trovare l’uscita y(0,3).
y″ + 4y′ + 3y = 3·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,3 s
y(0.3) =
6.Difficile
Un sistema obbedisce a y″ + 9y′ + 18y = 36·u(t), con y(0) = 3 e y′(0) = 0. A t = 0 viene applicato un ingresso a gradino u(t) = 2. Usa la trasformata di Laplace per trovare y(0,1).
y″ + 9y′ + 18y = 36·u(t)y(0) = 3y′(0) = 0u(t) = 2t = 0,1 s
y(0.1) =
Soluzioni
- 1. f(∞) = 6,6
- 2. f(∞) = 1,37
- 3. f(0.25) = 0,7932
- 4. f(0.4) = 2,339
- 5. y(0.3) = 0,1841
- 6. y(0.1) = 3,067
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