Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace con soluzioni

Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)f(t)f(∞) = ?

Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = 9/(s(s² + 7s + 16)). Usa il teorema del valore finale per trovare il valore f(∞) a cui tende f(t).

F(s) = 9/(s(s² + 7s + 16))
f(∞) =
2.Facile
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = (4s² + 12s + 17)/(s(s + 3)(s + 8)). Usa il teorema del valore iniziale per trovare f(0⁺), il valore di f(t) subito dopo t = 0.

F(s) = (4s² + 12s + 17)/(s(s + 3)(s + 8))
f(0⁺) =
3.Media
t (s)f(t)t = 0,4f(0,4) = ?

Trova f(t) per F(s) = 55/(s(s + 3)(s + 5)) con i fratti semplici, e calcola f(0,4).

F(s) = 55/(s(s + 3)(s + 5))t = 0,4 s
f(0.4) =
4.Media
t (s)f(t)t = 1,5f(1,5) = ?

Trova f(t) per F(s) = 45/(s(s + 1)(s + 3)) con i fratti semplici, e calcola f(1,5).

F(s) = 45/(s(s + 1)(s + 3))t = 1,5 s
f(1.5) =
5.Difficile
t (s)y(t)t = 0,1y(0,1) = ?

Un sistema obbedisce a y″ + 11y′ + 30y = 90·u(t). Parte da fermo (y(0) = 0, y′(0) = 0) e l’ingresso è un gradino u(t) = 5 per t ≥ 0. Usa la trasformata di Laplace per trovare l’uscita y(0,1).

y″ + 11y′ + 30y = 90·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,1 s
y(0.1) =
6.Difficile
t (s)y(t)t = 0,8y(0,8) = ?

Risolvi y″ + 6y′ + 5y = 0 con y(0) = 8 e y′(0) = 12 usando la trasformata di Laplace, e trova y(0,8).

y″ + 6y′ + 5y = 0y(0) = 8y′(0) = 12t = 0,8 s
y(0.8) =

Soluzioni

  1. 1. f(∞) = 0,5625
  2. 2. f(0⁺) = 4
  3. 3. f(0.4) = 1,65
  4. 4. f(1.5) = 10,06
  5. 5. y(0.1) = 1,573
  6. 6. y(0.8) = 5,75

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