1.Facile
Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = (6s + 5)/(s² + 9s + 20). Usa il teorema del valore iniziale per trovare f(0⁺), il valore di f(t) subito dopo t = 0.
F(s) = (6s + 5)/(s² + 9s + 20)
f(0⁺) =
Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace con soluzioni
2.Facile
Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = (7s + 26)/(s² + 7s + 17). Trova la pendenza iniziale f′(0⁺) con il teorema del valore iniziale.
F(s) = (7s + 26)/(s² + 7s + 17)
f′(0⁺) =
3.Media
Trova f(t) per F(s) = (2s + 13)/(s² + 2s + 10) completando il quadrato, e calcola f(1,2).
F(s) = (2s + 13)/(s² + 2s + 10)t = 1,2 s
f(1.2) =
4.Media
Trova f(t) per F(s) = (6s + 15)/(s² + 6s + 9) e calcola f(0,6).
F(s) = (6s + 15)/(s² + 6s + 9)t = 0,6 s
f(0.6) =
5.Difficile
Un sistema obbedisce a y″ + 9y′ + 20y = 50·u(t). Parte da fermo (y(0) = 0, y′(0) = 0) e l’ingresso è un gradino u(t) = 10 per t ≥ 0. Usa la trasformata di Laplace per trovare l’uscita y(0,3).
y″ + 9y′ + 20y = 50·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,3 s
y(0.3) =
6.Difficile
Un sistema obbedisce a y″ + 7y′ + 10y = 40·u(t), con y(0) = 6 e y′(0) = 0. A t = 0 viene applicato un ingresso a gradino u(t) = 1. Usa la trasformata di Laplace per trovare y(0,2).
y″ + 7y′ + 10y = 40·u(t)y(0) = 6y′(0) = 0u(t) = 1t = 0,2 s
y(0.2) =
Soluzioni
- 1. f(0⁺) = 6
- 2. f′(0⁺) = −23
- 3. f(1.2) = −1,029
- 4. f(0.6) = 0,6943
- 5. y(0.3) = 9,664
- 6. y(0.2) = 5,744
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