Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace con soluzioni

Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)f(t)t = 0,75f(0,75) = ?

Trova l’antitrasformata di Laplace f(t) di F(s) = 4/(s + 1) + 2/s con una tabella di coppie di trasformate, e calcola f(0,75).

F(s) = 4/(s + 1) + 2/st = 0,75 s
f(0.75) =
2.Facile
t (s)f(t)t = 0,2f(0,2) = ?

Trova l’antitrasformata di Laplace f(t) di F(s) = 3/(s + 5)² con una tabella di coppie di trasformate, e calcola f(0,2).

F(s) = 3/(s + 5)²t = 0,2 s
f(0.2) =
3.Media
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−91

F(s) = (5s + 22)/(s² + 9s + 8). La sua antitrasformata ha la forma f(t) = A·e−t + B·e−8t. Trova il coefficiente A con i fratti semplici.

F(s) = (5s + 22)/(s² + 9s + 8)
A =
4.Media
t (s)f(t)t = 0,3f(0,3) = ?

Trova f(t) per F(s) = 25/(s(s + 2)(s + 4)) con i fratti semplici, e calcola f(0,3).

F(s) = 25/(s(s + 2)(s + 4))t = 0,3 s
f(0.3) =
5.Difficile
t (s)y(t)t = 1,2y(1,2) = ?

Un sistema obbedisce a y″ + 5y′ + 4y = 4·u(t), con y(0) = 6 e y′(0) = 0. A t = 0 viene applicato un ingresso a gradino u(t) = 4. Usa la trasformata di Laplace per trovare y(1,2).

y″ + 5y′ + 4y = 4·u(t)y(0) = 6y′(0) = 0u(t) = 4t = 1,2 s
y(1.2) =
6.Difficile
t (s)y(t)t = 0,2y(0,2) = ?

Risolvi y″ + 9y′ + 20y = 0 con y(0) = −3 e y′(0) = 2 usando la trasformata di Laplace, e trova y(0,2).

y″ + 9y′ + 20y = 0y(0) = −3y′(0) = 2t = 0,2 s
y(0.2) =

Soluzioni

  1. 1. f(0.75) = 3,889
  2. 2. f(0.2) = 0,2207
  3. 3. A = 2,429
  4. 4. f(0.3) = 0,6362
  5. 5. y(1.2) = 4,798
  6. 6. y(0.2) = −2,162

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