1.Facile
Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = (−5s + 35)/(s² + 11s + 28). Usa il teorema del valore iniziale per trovare f(0⁺), il valore di f(t) subito dopo t = 0.
F(s) = (−5s + 35)/(s² + 11s + 28)
f(0⁺) =
Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace con soluzioni
2.Facile
Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = (2s + 7)/(s² + 9s + 20). Usa il teorema del valore iniziale per trovare f(0⁺), il valore di f(t) subito dopo t = 0.
F(s) = (2s + 7)/(s² + 9s + 20)
f(0⁺) =
3.Media
F(s) = (4s + 39)/(s² + 7s + 10). La sua antitrasformata ha la forma f(t) = A·e−2t + B·e−5t. Trova il coefficiente A con i fratti semplici.
F(s) = (4s + 39)/(s² + 7s + 10)
A =
4.Media
Trova f(t) per F(s) = (4s + 12)/(s² + 2s + 1) e calcola f(0,75).
F(s) = (4s + 12)/(s² + 2s + 1)t = 0,75 s
f(0.75) =
5.Difficile
Un sistema obbedisce a y″ + 7y′ + 6y = 6·u(t). Parte da fermo (y(0) = 0, y′(0) = 0) e l’ingresso è un gradino u(t) = 10 per t ≥ 0. Usa la trasformata di Laplace per trovare l’uscita y(0,4).
y″ + 7y′ + 6y = 6·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,4 s
y(0.4) =
6.Difficile
Un sistema è descritto dall’equazione differenziale y″ + 8y′ + 12y = 10u, con ingresso u(t) e uscita y(t). Trova la sua funzione di trasferimento G(s) = Y(s)/U(s) (condizioni iniziali nulle) e calcola la risposta all’impulso g(t) per t = 0,6 s. Trova g(0,6).
y″ + 8y′ + 12y = 10ut = 0,6 s
g(0.6) =
Soluzioni
- 1. f(0⁺) = −5
- 2. f(0⁺) = 2
- 3. A = 10,33
- 4. f(0.75) = 4,724
- 5. y(0.4) = 2,138
- 6. g(0.6) = 0,6847
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