1.Facile
Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = (8s + 15)/(s² + 7s + 10). Usa il teorema del valore iniziale per trovare f(0⁺), il valore di f(t) subito dopo t = 0.
F(s) = (8s + 15)/(s² + 7s + 10)
f(0⁺) =
Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace con soluzioni
2.Facile
Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = (−2s + 36)/(s² + 15s + 56). Usa il teorema del valore iniziale per trovare f(0⁺), il valore di f(t) subito dopo t = 0.
F(s) = (−2s + 36)/(s² + 15s + 56)
f(0⁺) =
3.Media
Trova f(t) per F(s) = (5s + 28)/(s² + 10s + 25) e calcola f(0,4).
F(s) = (5s + 28)/(s² + 10s + 25)t = 0,4 s
f(0.4) =
4.Media
F(s) = (s + 39)/(s² + 7s + 12). La sua antitrasformata ha la forma f(t) = A·e−3t + B·e−4t. Trova il coefficiente A con i fratti semplici.
F(s) = (s + 39)/(s² + 7s + 12)
A =
5.Difficile
Un sistema è descritto dall’equazione differenziale y″ + 6y′ + 34y = u′ + 11u, con ingresso u(t) e uscita y(t). Trova la sua funzione di trasferimento G(s) = Y(s)/U(s) (condizioni iniziali nulle) e calcola la risposta all’impulso g(t) per t = 0,1 s. Trova g(0,1).
y″ + 6y′ + 34y = u′ + 11ut = 0,1 s
g(0.1) =
6.Difficile
Un sistema obbedisce a y″ + 5y′ + 6y = 24·u(t). Parte da fermo (y(0) = 0, y′(0) = 0) e l’ingresso è un gradino u(t) = 5 per t ≥ 0. Usa la trasformata di Laplace per trovare l’uscita y(0,5).
y″ + 5y′ + 6y = 24·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,5 s
y(0.5) =
Soluzioni
- 1. f(0⁺) = 8
- 2. f(0⁺) = −2
- 3. f(0.4) = 0,8391
- 4. A = 36
- 5. g(0.1) = 1,218
- 6. y(0.5) = 6,852
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