Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace con soluzioni

Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)f(t)t = 0,25f(0,25) = ?

Trova l’antitrasformata di Laplace f(t) di F(s) = 10/(s + 5) + 8/s con una tabella di coppie di trasformate, e calcola f(0,25).

F(s) = 10/(s + 5) + 8/st = 0,25 s
f(0.25) =
2.Facile
t (s)f(t)f(∞) = ?

Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = 10(s + 2)/(s(s + 1)(s + 3)). Usa il teorema del valore finale per trovare il valore f(∞) a cui tende f(t).

F(s) = 10(s + 2)/(s(s + 1)(s + 3))
f(∞) =
3.Media
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−91

F(s) = (6s + 35)/(s² + 12s + 32). La sua antitrasformata ha la forma f(t) = A·e−4t + B·e−8t. Trova il coefficiente A con i fratti semplici.

F(s) = (6s + 35)/(s² + 12s + 32)
A =
4.Media
t (s)f(t)t = 0,75f(0,75) = ?

Trova f(t) per F(s) = (4s + 14)/(s² + 2s + 1) e calcola f(0,75).

F(s) = (4s + 14)/(s² + 2s + 1)t = 0,75 s
f(0.75) =
5.Difficile
t (s)y(t)t = 0,8y(0,8) = ?

Un sistema obbedisce a y″ + 5y′ + 4y = 12·u(t), con y(0) = 2 e y′(0) = 0. A t = 0 viene applicato un ingresso a gradino u(t) = 4. Usa la trasformata di Laplace per trovare y(0,8).

y″ + 5y′ + 4y = 12·u(t)y(0) = 2y′(0) = 0u(t) = 4t = 0,8 s
y(0.8) =
6.Difficile
t (s)y(t)t = 0,6y(0,6) = ?

Un sistema obbedisce a y″ + 5y′ + 6y = 3·u(t). Parte da fermo (y(0) = 0, y′(0) = 0) e l’ingresso è un gradino u(t) = 5 per t ≥ 0. Usa la trasformata di Laplace per trovare l’uscita y(0,6).

y″ + 5y′ + 6y = 3·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,6 s
y(0.6) =

Soluzioni

  1. 1. f(0.25) = 10,87
  2. 2. f(∞) = 6,667
  3. 3. A = 2,75
  4. 4. f(0.75) = 5,432
  5. 5. y(0.8) = 6,145
  6. 6. y(0.6) = 1,068

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