Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace con soluzioni

Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)f(t)f(∞) = ?

Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = 11(s + 6)/(s(s + 4)(s + 5)). Usa il teorema del valore finale per trovare il valore f(∞) a cui tende f(t).

F(s) = 11(s + 6)/(s(s + 4)(s + 5))
f(∞) =
2.Facile
t (s)f(t)f(∞) = ?

Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = 31/(s(s² + 7s + 18)). Usa il teorema del valore finale per trovare il valore f(∞) a cui tende f(t).

F(s) = 31/(s(s² + 7s + 18))
f(∞) =
3.Media
t (s)f(t)t = 1f(1) = ?

Trova f(t) per F(s) = (2s + 35)/(s² + 4s + 4) e calcola f(1).

F(s) = (2s + 35)/(s² + 4s + 4)t = 1 s
f(1) =
4.Media
t (s)f(t)t = 0,2f(0,2) = ?

Trova f(t) per F(s) = 60/(s(s + 2)(s + 3)) con i fratti semplici, e calcola f(0,2).

F(s) = 60/(s(s + 2)(s + 3))t = 0,2 s
f(0.2) =
5.Difficile
t (s)y(t)t = 1,2y(1,2) = ?

Un sistema obbedisce a y″ + 6y′ + 5y = 15·u(t), con y(0) = 2 e y′(0) = 0. A t = 0 viene applicato un ingresso a gradino u(t) = 4. Usa la trasformata di Laplace per trovare y(1,2).

y″ + 6y′ + 5y = 15·u(t)y(0) = 2y′(0) = 0u(t) = 4t = 1,2 s
y(1.2) =
6.Difficile
t (s)y(t)t = 0,2y(0,2) = ?

Risolvi y″ + 8y′ + 15y = 0 con y(0) = 7 e y′(0) = −10 usando la trasformata di Laplace, e trova y(0,2).

y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = 7y′(0) = −10t = 0,2 s
y(0.2) =

Soluzioni

  1. 1. f(∞) = 3,3
  2. 2. f(∞) = 1,722
  3. 3. f(1) = 4,466
  4. 4. f(0.2) = 0,8666
  5. 5. y(1.2) = 8,241
  6. 6. y(0.2) = 4,837

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