1.Facile
Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = (3s + 39)/(s² + 5s + 6). Trova la pendenza iniziale f′(0⁺) con il teorema del valore iniziale.
F(s) = (3s + 39)/(s² + 5s + 6)
f′(0⁺) =
Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace con soluzioni
2.Facile
Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = (2s + 38)/(s² + 8s + 17). Trova la pendenza iniziale f′(0⁺) con il teorema del valore iniziale.
F(s) = (2s + 38)/(s² + 8s + 17)
f′(0⁺) =
3.Media
F(s) = (6s + 38)/(s² + 12s + 32). La sua antitrasformata ha la forma f(t) = A·e−4t + B·e−8t. Trova il coefficiente A con i fratti semplici.
F(s) = (6s + 38)/(s² + 12s + 32)
A =
4.Media
Trova f(t) per F(s) = 20/(s(s + 4)(s + 5)) con i fratti semplici, e calcola f(0,25).
F(s) = 20/(s(s + 4)(s + 5))t = 0,25 s
f(0.25) =
5.Difficile
Un sistema è descritto dall’equazione differenziale y″ + 6y′ + 10y = u′ + 2u, con ingresso u(t) e uscita y(t). Trova la sua funzione di trasferimento G(s) = Y(s)/U(s) (condizioni iniziali nulle) e calcola la risposta all’impulso g(t) per t = 0,4 s. Trova g(0,4).
y″ + 6y′ + 10y = u′ + 2ut = 0,4 s
g(0.4) =
6.Difficile
Un sistema obbedisce a y″ + 5y′ + 6y = 15·u(t). Parte da fermo (y(0) = 0, y′(0) = 0) e l’ingresso è un gradino u(t) = 2 per t ≥ 0. Usa la trasformata di Laplace per trovare l’uscita y(0,1).
y″ + 5y′ + 6y = 15·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,1 s
y(0.1) =
Soluzioni
- 1. f′(0⁺) = 24
- 2. f′(0⁺) = 22
- 3. A = 3,5
- 4. f(0.25) = 0,3066
- 5. g(0.4) = 0,1601
- 6. y(0.1) = 0,1272
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