Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace con soluzioni

Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)f(t)t = 1,2f(1,2) = ?

Trova l’antitrasformata di Laplace f(t) di F(s) = 5/(s² + 25) con una tabella di coppie di trasformate, e calcola f(1,2).

F(s) = 5/(s² + 25)t = 1,2 s
f(1.2) =
2.Facile
t (s)f(t)

Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = (2s + 30)/(s² + 5s + 30). Trova la pendenza iniziale f′(0⁺) con il teorema del valore iniziale.

F(s) = (2s + 30)/(s² + 5s + 30)
f′(0⁺) =
3.Media
ReIm−1−2−3−4−5−61

F(s) = (6s + 8)/(s² + 7s + 6). La sua antitrasformata ha la forma f(t) = A·e−t + B·e−6t. Trova il coefficiente A con i fratti semplici.

F(s) = (6s + 8)/(s² + 7s + 6)
A =
4.Media
ReIm−22

Trova f(t) per F(s) = (3s + 3)/(s² + 4s + 13) completando il quadrato, e calcola f(0,75).

F(s) = (3s + 3)/(s² + 4s + 13)t = 0,75 s
f(0.75) =
5.Difficile
t (s)y(t)t = 0,3y(0,3) = ?

Un sistema obbedisce a y″ + 8y′ + 15y = 7,5·u(t). Parte da fermo (y(0) = 0, y′(0) = 0) e l’ingresso è un gradino u(t) = 5 per t ≥ 0. Usa la trasformata di Laplace per trovare l’uscita y(0,3).

y″ + 8y′ + 15y = 7,5·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,3 s
y(0.3) =
6.Difficile
t (s)y(t)t = 0,4y(0,4) = ?

Risolvi y″ + 8y′ + 12y = 0 con y(0) = 5 e y′(0) = 14 usando la trasformata di Laplace, e trova y(0,4).

y″ + 8y′ + 12y = 0y(0) = 5y′(0) = 14t = 0,4 s
y(0.4) =

Soluzioni

  1. 1. f(1.2) = −0,2794
  2. 2. f′(0⁺) = 20
  3. 3. A = 0,4
  4. 4. f(0.75) = −0,5941
  5. 5. y(0.3) = 0,7957
  6. 6. y(0.4) = 4,398

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