Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace con soluzioni

Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)f(t)f(∞) = ?

Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = 26/(s(s² + 5s + 21)). Usa il teorema del valore finale per trovare il valore f(∞) a cui tende f(t).

F(s) = 26/(s(s² + 5s + 21))
f(∞) =
2.Facile
t (s)f(t)

Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = (3s + 27)/(s² + 3s + 22). Trova la pendenza iniziale f′(0⁺) con il teorema del valore iniziale.

F(s) = (3s + 27)/(s² + 3s + 22)
f′(0⁺) =
3.Media
ReIm−2−4−6−82

Trova f(t) per F(s) = (5s + 36)/(s² + 4s + 13) completando il quadrato, e calcola f(0,4).

F(s) = (5s + 36)/(s² + 4s + 13)t = 0,4 s
f(0.4) =
4.Media
t (s)f(t)t = 0,1f(0,1) = ?

Trova f(t) per F(s) = (5s + 26)/(s² + 10s + 25) e calcola f(0,1).

F(s) = (5s + 26)/(s² + 10s + 25)t = 0,1 s
f(0.1) =
5.Difficile
ReIm−1−2−3−4−512

Un sistema è descritto dall’equazione differenziale y″ + 4y′ + 8y = 3u′ + 15u, con ingresso u(t) e uscita y(t). Trova la sua funzione di trasferimento G(s) = Y(s)/U(s) (condizioni iniziali nulle) e calcola la risposta all’impulso g(t) per t = 0,6 s. Trova g(0,6).

y″ + 4y′ + 8y = 3u′ + 15ut = 0,6 s
g(0.6) =
6.Difficile
t (s)y(t)t = 0,2y(0,2) = ?

Risolvi y″ + 11y′ + 30y = 0 con y(0) = 7 e y′(0) = 10 usando la trasformata di Laplace, e trova y(0,2).

y″ + 11y′ + 30y = 0y(0) = 7y′(0) = 10t = 0,2 s
y(0.2) =

Soluzioni

  1. 1. f(∞) = 1,238
  2. 2. f′(0⁺) = 18
  3. 3. f(0.4) = 4,444
  4. 4. f(0.1) = 3,093
  5. 5. g(0.6) = 1,591
  6. 6. y(0.2) = 5,576

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