Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace con soluzioni

Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)f(t)f(∞) = ?

Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = 8/(s(s² + 3s + 26)). Usa il teorema del valore finale per trovare il valore f(∞) a cui tende f(t).

F(s) = 8/(s(s² + 3s + 26))
f(∞) =
2.Facile
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = (4s + 23)/(s² + 14s + 48). Usa il teorema del valore iniziale per trovare f(0⁺), il valore di f(t) subito dopo t = 0.

F(s) = (4s + 23)/(s² + 14s + 48)
f(0⁺) =
3.Media
t (s)f(t)t = 0,4f(0,4) = ?

Trova f(t) per F(s) = (5s + 2)/(s² + 8s + 16) e calcola f(0,4).

F(s) = (5s + 2)/(s² + 8s + 16)t = 0,4 s
f(0.4) =
4.Media
ReIm−22

Trova f(t) per F(s) = (3s + 1)/(s² + 4s + 13) completando il quadrato, e calcola f(1).

F(s) = (3s + 1)/(s² + 4s + 13)t = 1 s
f(1) =
5.Difficile
t (s)y(t)t = 0,3y(0,3) = ?

Risolvi y″ + 7y′ + 12y = 0 con y(0) = −8 e y′(0) = 4 usando la trasformata di Laplace, e trova y(0,3).

y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = −8y′(0) = 4t = 0,3 s
y(0.3) =
6.Difficile
t (s)y(t)t = 0,3y(0,3) = ?

Un sistema obbedisce a y″ + 6y′ + 8y = 32·u(t). Parte da fermo (y(0) = 0, y′(0) = 0) e l’ingresso è un gradino u(t) = 5 per t ≥ 0. Usa la trasformata di Laplace per trovare l’uscita y(0,3).

y″ + 6y′ + 8y = 32·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,3 s
y(0.3) =

Soluzioni

  1. 1. f(∞) = 0,3077
  2. 2. f(0⁺) = 4
  3. 3. f(0.4) = −0,4442
  4. 4. f(1) = −0,4338
  5. 5. y(0.3) = −5,36
  6. 6. y(0.3) = 4,071

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