Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace con soluzioni

Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)f(t)f(∞) = ?

Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = 10(s + 4)/(s(s + 6)(s + 8)). Usa il teorema del valore finale per trovare il valore f(∞) a cui tende f(t).

F(s) = 10(s + 4)/(s(s + 6)(s + 8))
f(∞) =
2.Facile
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = (−9s + 2)/(s² + 3s + 2). Usa il teorema del valore iniziale per trovare f(0⁺), il valore di f(t) subito dopo t = 0.

F(s) = (−9s + 2)/(s² + 3s + 2)
f(0⁺) =
3.Media
t (s)f(t)t = 0,75f(0,75) = ?

Trova f(t) per F(s) = 10/(s(s + 2)(s + 4)) con i fratti semplici, e calcola f(0,75).

F(s) = 10/(s(s + 2)(s + 4))t = 0,75 s
f(0.75) =
4.Media
t (s)f(t)t = 0,2f(0,2) = ?

Trova f(t) per F(s) = (4s + 35)/(s² + 6s + 9) e calcola f(0,2).

F(s) = (4s + 35)/(s² + 6s + 9)t = 0,2 s
f(0.2) =
5.Difficile
t (s)y(t)t = 0,3y(0,3) = ?

Risolvi y″ + 10y′ + 24y = 0 con y(0) = 10 e y′(0) = −1 usando la trasformata di Laplace, e trova y(0,3).

y″ + 10y′ + 24y = 0y(0) = 10y′(0) = −1t = 0,3 s
y(0.3) =
6.Difficile
t (s)y(t)t = 0,3y(0,3) = ?

Un sistema obbedisce a y″ + 9y′ + 18y = 54·u(t). Parte da fermo (y(0) = 0, y′(0) = 0) e l’ingresso è un gradino u(t) = 1 per t ≥ 0. Usa la trasformata di Laplace per trovare l’uscita y(0,3).

y″ + 9y′ + 18y = 54·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,3 s
y(0.3) =

Soluzioni

  1. 1. f(∞) = 0,8333
  2. 2. f(0⁺) = −9
  3. 3. f(0.75) = 0,7544
  4. 4. f(0.2) = 4,72
  5. 5. y(0.3) = 5,662
  6. 6. y(0.3) = 1,056

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