Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace con soluzioni

Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)f(t)t = 0,3f(0,3) = ?

Trova l’antitrasformata di Laplace f(t) di F(s) = 19/(s² + 16) con una tabella di coppie di trasformate, e calcola f(0,3).

F(s) = 19/(s² + 16)t = 0,3 s
f(0.3) =
2.Facile
t (s)f(t)t = 0,5f(0,5) = ?

Trova l’antitrasformata di Laplace f(t) di F(s) = 19/(s² + 16) con una tabella di coppie di trasformate, e calcola f(0,5).

F(s) = 19/(s² + 16)t = 0,5 s
f(0.5) =
3.Media
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−81

F(s) = (4s + 28)/(s² + 7s + 12). La sua antitrasformata ha la forma f(t) = A·e−3t + B·e−4t. Trova il coefficiente A con i fratti semplici.

F(s) = (4s + 28)/(s² + 7s + 12)
A =
4.Media
t (s)f(t)t = 0,5f(0,5) = ?

Trova f(t) per F(s) = (5s + 4)/(s² + 2s + 1) e calcola f(0,5).

F(s) = (5s + 4)/(s² + 2s + 1)t = 0,5 s
f(0.5) =
5.Difficile
ReIm2

Un sistema è descritto dall’equazione differenziale y″ + 2y′ + 10y = 19u, con ingresso u(t) e uscita y(t). Trova la sua funzione di trasferimento G(s) = Y(s)/U(s) (condizioni iniziali nulle) e calcola la risposta all’impulso g(t) per t = 0,6 s. Trova g(0,6).

y″ + 2y′ + 10y = 19ut = 0,6 s
g(0.6) =
6.Difficile
t (s)y(t)t = 0,2y(0,2) = ?

Un sistema obbedisce a y″ + 7y′ + 10y = 10·u(t). Parte da fermo (y(0) = 0, y′(0) = 0) e l’ingresso è un gradino u(t) = 1 per t ≥ 0. Usa la trasformata di Laplace per trovare l’uscita y(0,2).

y″ + 7y′ + 10y = 10·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,2 s
y(0.2) =

Soluzioni

  1. 1. f(0.3) = 4,427
  2. 2. f(0.5) = 4,319
  3. 3. A = 16
  4. 4. f(0.5) = 2,729
  5. 5. g(0.6) = 3,385
  6. 6. y(0.2) = 0,1281

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