1.Facile
Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = (−s + 18)/(s² + 8s + 12). Usa il teorema del valore iniziale per trovare f(0⁺), il valore di f(t) subito dopo t = 0.
F(s) = (−s + 18)/(s² + 8s + 12)
f(0⁺) =
Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace con soluzioni
2.Facile
Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = (5s² + 5s + 45)/(s(s + 6)(s + 7)). Usa il teorema del valore iniziale per trovare f(0⁺), il valore di f(t) subito dopo t = 0.
F(s) = (5s² + 5s + 45)/(s(s + 6)(s + 7))
f(0⁺) =
3.Media
Trova f(t) per F(s) = (5s + 30)/(s² + 2s + 10) completando il quadrato, e calcola f(0,8).
F(s) = (5s + 30)/(s² + 2s + 10)t = 0,8 s
f(0.8) =
4.Media
Trova f(t) per F(s) = (s + 4)/(s² + 10s + 25) e calcola f(0,25).
F(s) = (s + 4)/(s² + 10s + 25)t = 0,25 s
f(0.25) =
5.Difficile
Un sistema obbedisce a y″ + 3y′ + 2y = 2·u(t), con y(0) = 2 e y′(0) = 0. A t = 0 viene applicato un ingresso a gradino u(t) = 5. Usa la trasformata di Laplace per trovare y(0,5).
y″ + 3y′ + 2y = 2·u(t)y(0) = 2y′(0) = 0u(t) = 5t = 0,5 s
y(0.5) =
6.Difficile
Un sistema obbedisce a y″ + 9y′ + 18y = 90·u(t). Parte da fermo (y(0) = 0, y′(0) = 0) e l’ingresso è un gradino u(t) = 2 per t ≥ 0. Usa la trasformata di Laplace per trovare l’uscita y(0,2).
y″ + 9y′ + 18y = 90·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,2 s
y(0.2) =
Soluzioni
- 1. f(0⁺) = −1
- 2. f(0⁺) = 5
- 3. f(0.8) = 0,8725
- 4. f(0.25) = 0,2149
- 5. y(0.5) = 2,464
- 6. y(0.2) = 2,036
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