Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace con soluzioni

Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)f(t)t = 0,3f(0,3) = ?

Trova l’antitrasformata di Laplace f(t) di F(s) = 10/(s² + 9) con una tabella di coppie di trasformate, e calcola f(0,3).

F(s) = 10/(s² + 9)t = 0,3 s
f(0.3) =
2.Facile
t (s)f(t)t = 0,6f(0,6) = ?

Trova l’antitrasformata di Laplace f(t) di F(s) = 20/(s + 3)² con una tabella di coppie di trasformate, e calcola f(0,6).

F(s) = 20/(s + 3)²t = 0,6 s
f(0.6) =
3.Media
ReIm−5−10−15

Trova f(t) per F(s) = (2s + 34)/(s² + 8s + 32) completando il quadrato, e calcola f(0,3).

F(s) = (2s + 34)/(s² + 8s + 32)t = 0,3 s
f(0.3) =
4.Media
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−91

F(s) = (3s + 24)/(s² + 7s + 6). La sua antitrasformata ha la forma f(t) = A·e−t + B·e−6t. Trova il coefficiente A con i fratti semplici.

F(s) = (3s + 24)/(s² + 7s + 6)
A =
5.Difficile
t (s)y(t)t = 0,25y(0,25) = ?

Un sistema obbedisce a y″ + 10y′ + 24y = 48·u(t), con y(0) = 5 e y′(0) = 0. A t = 0 viene applicato un ingresso a gradino u(t) = 2. Usa la trasformata di Laplace per trovare y(0,25).

y″ + 10y′ + 24y = 48·u(t)y(0) = 5y′(0) = 0u(t) = 2t = 0,25 s
y(0.25) =
6.Difficile
t (s)y(t)t = 0,8y(0,8) = ?

Un sistema obbedisce a y″ + 5y′ + 4y = 16·u(t). Parte da fermo (y(0) = 0, y′(0) = 0) e l’ingresso è un gradino u(t) = 1 per t ≥ 0. Usa la trasformata di Laplace per trovare l’uscita y(0,8).

y″ + 5y′ + 4y = 16·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,8 s
y(0.8) =

Soluzioni

  1. 1. f(0.3) = 2,611
  2. 2. f(0.6) = 1,984
  3. 3. f(0.3) = 2,043
  4. 4. A = 4,2
  5. 5. y(0.25) = 4,657
  6. 6. y(0.8) = 1,658

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