1.Facile
Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = (8s² + 25s + 1)/(s(s + 1)(s + 6)). Usa il teorema del valore iniziale per trovare f(0⁺), il valore di f(t) subito dopo t = 0.
F(s) = (8s² + 25s + 1)/(s(s + 1)(s + 6))
f(0⁺) =
Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace con soluzioni
2.Facile
Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = (−s² + 18s + 47)/(s(s + 2)(s + 6)). Usa il teorema del valore iniziale per trovare f(0⁺), il valore di f(t) subito dopo t = 0.
F(s) = (−s² + 18s + 47)/(s(s + 2)(s + 6))
f(0⁺) =
3.Media
Trova f(t) per F(s) = (4s + 12)/(s² + 4s + 13) completando il quadrato, e calcola f(0,2).
F(s) = (4s + 12)/(s² + 4s + 13)t = 0,2 s
f(0.2) =
4.Media
F(s) = (3s + 29)/(s² + 13s + 40). La sua antitrasformata ha la forma f(t) = A·e−5t + B·e−8t. Trova il coefficiente A con i fratti semplici.
F(s) = (3s + 29)/(s² + 13s + 40)
A =
5.Difficile
Un sistema è descritto dall’equazione differenziale y″ + 2y′ + 2y = 10u, con ingresso u(t) e uscita y(t). Trova la sua funzione di trasferimento G(s) = Y(s)/U(s) (condizioni iniziali nulle) e calcola la risposta all’impulso g(t) per t = 0,75 s. Trova g(0,75).
y″ + 2y′ + 2y = 10ut = 0,75 s
g(0.75) =
6.Difficile
Un sistema obbedisce a y″ + 5y′ + 6y = 6·u(t), con y(0) = 5 e y′(0) = 0. A t = 0 viene applicato un ingresso a gradino u(t) = 4. Usa la trasformata di Laplace per trovare y(0,25).
y″ + 5y′ + 6y = 6·u(t)y(0) = 5y′(0) = 0u(t) = 4t = 0,25 s
y(0.25) =
Soluzioni
- 1. f(0⁺) = 8
- 2. f(0⁺) = −1
- 3. f(0.2) = 2,718
- 4. A = 4,667
- 5. g(0.75) = 3,22
- 6. y(0.25) = 4,875
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