1.Facile
Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = (−4s + 1)/(s² + 11s + 30). Usa il teorema del valore iniziale per trovare f(0⁺), il valore di f(t) subito dopo t = 0.
F(s) = (−4s + 1)/(s² + 11s + 30)
f(0⁺) =
Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace con soluzioni
2.Facile
Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = 9(s + 7)/(s(s + 5)(s + 6)). Usa il teorema del valore finale per trovare il valore f(∞) a cui tende f(t).
F(s) = 9(s + 7)/(s(s + 5)(s + 6))
f(∞) =
3.Media
Trova f(t) per F(s) = (2s + 9)/(s² + 8s + 20) completando il quadrato, e calcola f(0,2).
F(s) = (2s + 9)/(s² + 8s + 20)t = 0,2 s
f(0.2) =
4.Media
Trova f(t) per F(s) = 20/(s² + 8s + 41) completando il quadrato, e calcola f(0,1).
F(s) = 20/(s² + 8s + 41)t = 0,1 s
f(0.1) =
5.Difficile
Un sistema è descritto dall’equazione differenziale y″ + 4y′ + 3y = u′ + 16u, con ingresso u(t) e uscita y(t). Trova la sua funzione di trasferimento G(s) = Y(s)/U(s) (condizioni iniziali nulle) e calcola la risposta all’impulso g(t) per t = 0,5 s. Trova g(0,5).
y″ + 4y′ + 3y = u′ + 16ut = 0,5 s
g(0.5) =
6.Difficile
Un sistema obbedisce a y″ + 10y′ + 24y = 144·u(t). Parte da fermo (y(0) = 0, y′(0) = 0) e l’ingresso è un gradino u(t) = 10 per t ≥ 0. Usa la trasformata di Laplace per trovare l’uscita y(0,2).
y″ + 10y′ + 24y = 144·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,2 s
y(0.2) =
Soluzioni
- 1. f(0⁺) = −4
- 2. f(∞) = 2,1
- 3. f(0.2) = 0,9152
- 4. f(0.1) = 1,285
- 5. g(0.5) = 3,099
- 6. y(0.2) = 15,26
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