1.Facile
Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = (−7s² + 26s + 38)/(s(s + 5)(s + 8)). Usa il teorema del valore iniziale per trovare f(0⁺), il valore di f(t) subito dopo t = 0.
F(s) = (−7s² + 26s + 38)/(s(s + 5)(s + 8))
f(0⁺) =
Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace con soluzioni
2.Facile
Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = (−s + 34)/(s² + 2s + 4). Trova la pendenza iniziale f′(0⁺) con il teorema del valore iniziale.
F(s) = (−s + 34)/(s² + 2s + 4)
f′(0⁺) =
3.Media
F(s) = (4s + 31)/(s² + 10s + 21). La sua antitrasformata ha la forma f(t) = A·e−3t + B·e−7t. Trova il coefficiente A con i fratti semplici.
F(s) = (4s + 31)/(s² + 10s + 21)
A =
4.Media
Trova f(t) per F(s) = (4s + 19)/(s² + 8s + 25) completando il quadrato, e calcola f(0,2).
F(s) = (4s + 19)/(s² + 8s + 25)t = 0,2 s
f(0.2) =
5.Difficile
Risolvi y″ + 4y′ + 3y = 0 con y(0) = 8 e y′(0) = −11 usando la trasformata di Laplace, e trova y(1,2).
y″ + 4y′ + 3y = 0y(0) = 8y′(0) = −11t = 1,2 s
y(1.2) =
6.Difficile
Un sistema obbedisce a y″ + 11y′ + 30y = 150·u(t). Parte da fermo (y(0) = 0, y′(0) = 0) e l’ingresso è un gradino u(t) = 5 per t ≥ 0. Usa la trasformata di Laplace per trovare l’uscita y(0,2).
y″ + 11y′ + 30y = 150·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,2 s
y(0.2) =
Soluzioni
- 1. f(0⁺) = −7
- 2. f′(0⁺) = 36
- 3. A = 4,75
- 4. f(0.2) = 1,737
- 5. y(1.2) = 1,999
- 6. y(0.2) = 7,467
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