Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace con soluzioni

Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova scheda Esercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________ Data: ____________

1.Facile

Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = (8s + 33)/(s² + 12s + 32). Usa il teorema del valore iniziale per trovare f(0⁺), il valore di f(t) subito dopo t = 0.

F(s) = (8s + 33)/(s² + 12s + 32)

f(0⁺) =

2.Facile

Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = 11/(s(s² + 5s + 11)). Usa il teorema del valore finale per trovare il valore f(∞) a cui tende f(t).

F(s) = 11/(s(s² + 5s + 11))

f(∞) =

3.Media

Trova f(t) per F(s) = (6s + 34)/(s² + 6s + 9) e calcola f(0,4).

F(s) = (6s + 34)/(s² + 6s + 9)t = 0,4 s

f(0.4) =

4.Media

Trova f(t) per F(s) = (5s + 31)/(s² + 4s + 4) e calcola f(0,75).

F(s) = (5s + 31)/(s² + 4s + 4)t = 0,75 s

f(0.75) =

5.Difficile

Un sistema obbedisce a y″ + 5y′ + 6y = 24·u(t). Parte da fermo (y(0) = 0, y′(0) = 0) e l’ingresso è un gradino u(t) = 2 per t ≥ 0. Usa la trasformata di Laplace per trovare l’uscita y(0,3).

y″ + 5y′ + 6y = 24·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,3 s

y(0.3) =

6.Difficile

Un sistema è descritto dall’equazione differenziale y″ + 2y′ + 26y = 16u, con ingresso u(t) e uscita y(t). Trova la sua funzione di trasferimento G(s) = Y(s)/U(s) (condizioni iniziali nulle) e calcola la risposta all’impulso g(t) per t = 0,75 s. Trova g(0,75).

y″ + 2y′ + 26y = 16ut = 0,75 s

g(0.75) =

Soluzioni

1. f(0⁺) = 8
2. f(∞) = 1
3. f(0.4) = 3,735
4. f(0.75) = 4,63
5. y(0.3) = 1,334
6. g(0.75) = −0,864

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