Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace con soluzioni

Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)f(t)

Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = (s + 14)/(s² + 5s + 2). Trova la pendenza iniziale f′(0⁺) con il teorema del valore iniziale.

F(s) = (s + 14)/(s² + 5s + 2)
f′(0⁺) =
2.Facile
t (s)f(t)t = 1,2f(1,2) = ?

Trova l’antitrasformata di Laplace f(t) di F(s) = 15/(s² + 4) con una tabella di coppie di trasformate, e calcola f(1,2).

F(s) = 15/(s² + 4)t = 1,2 s
f(1.2) =
3.Media
ReIm−5−10−15−20

Trova f(t) per F(s) = (s + 21)/(s² + 2s + 10) completando il quadrato, e calcola f(1,5).

F(s) = (s + 21)/(s² + 2s + 10)t = 1,5 s
f(1.5) =
4.Media
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−81

F(s) = (5s + 28)/(s² + 12s + 35). La sua antitrasformata ha la forma f(t) = A·e−5t + B·e−7t. Trova il coefficiente A con i fratti semplici.

F(s) = (5s + 28)/(s² + 12s + 35)
A =
5.Difficile
t (s)y(t)t = 0,1y(0,1) = ?

Risolvi y″ + 9y′ + 20y = 0 con y(0) = 10 e y′(0) = 11 usando la trasformata di Laplace, e trova y(0,1).

y″ + 9y′ + 20y = 0y(0) = 10y′(0) = 11t = 0,1 s
y(0.1) =
6.Difficile
ReIm−0,5−1−1,5−20,51

Un sistema è descritto dall’equazione differenziale y″ + 3y′ + 2y = 4u′ + 5u, con ingresso u(t) e uscita y(t). Trova la sua funzione di trasferimento G(s) = Y(s)/U(s) (condizioni iniziali nulle) e calcola la risposta all’impulso g(t) per t = 0,4 s. Trova g(0,4).

y″ + 3y′ + 2y = 4u′ + 5ut = 0,4 s
g(0.4) =

Soluzioni

  1. 1. f′(0⁺) = 9
  2. 2. f(1.2) = 5,066
  3. 3. f(1.5) = −1,501
  4. 4. A = 1,5
  5. 5. y(0.1) = 9,956
  6. 6. g(0.4) = 2,018

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