Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace con soluzioni

Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova scheda Esercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________ Data: ____________

1.Facile

Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = 32/(s(s² + 6s + 15)). Usa il teorema del valore finale per trovare il valore f(∞) a cui tende f(t).

F(s) = 32/(s(s² + 6s + 15))

f(∞) =

2.Facile

Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = 15(s + 6)/(s(s + 1)(s + 8)). Usa il teorema del valore finale per trovare il valore f(∞) a cui tende f(t).

F(s) = 15(s + 6)/(s(s + 1)(s + 8))

f(∞) =

3.Media

F(s) = (3s + 17)/(s² + 11s + 24). La sua antitrasformata ha la forma f(t) = A·e^−3t + B·e^−8t. Trova il coefficiente A con i fratti semplici.

F(s) = (3s + 17)/(s² + 11s + 24)

A =

4.Media

Trova f(t) per F(s) = 10/(s(s + 1)(s + 6)) con i fratti semplici, e calcola f(0,6).

F(s) = 10/(s(s + 1)(s + 6))t = 0,6 s

f(0.6) =

5.Difficile

Un sistema obbedisce a y″ + 3y′ + 2y = 4·u(t). Parte da fermo (y(0) = 0, y′(0) = 0) e l’ingresso è un gradino u(t) = 5 per t ≥ 0. Usa la trasformata di Laplace per trovare l’uscita y(0,8).

y″ + 3y′ + 2y = 4·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,8 s

y(0.8) =

6.Difficile

Un sistema obbedisce a y″ + 5y′ + 6y = 18·u(t). Parte da fermo (y(0) = 0, y′(0) = 0) e l’ingresso è un gradino u(t) = 5 per t ≥ 0. Usa la trasformata di Laplace per trovare l’uscita y(0,1).

y″ + 5y′ + 6y = 18·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,1 s

y(0.1) =

Soluzioni

1. f(∞) = 2,133
2. f(∞) = 11,25
3. A = 1,6
4. f(0.6) = 0,5782
5. y(0.8) = 3,032
6. y(0.1) = 0,3817

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