1.Facile
Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = (−s + 34)/(s² + 11s + 28). Usa il teorema del valore iniziale per trovare f(0⁺), il valore di f(t) subito dopo t = 0.
F(s) = (−s + 34)/(s² + 11s + 28)
f(0⁺) =
Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace con soluzioni
2.Facile
Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = (−6s + 40)/(s² + 2s + 11). Trova la pendenza iniziale f′(0⁺) con il teorema del valore iniziale.
F(s) = (−6s + 40)/(s² + 2s + 11)
f′(0⁺) =
3.Media
F(s) = (5s + 32)/(s² + 13s + 42). La sua antitrasformata ha la forma f(t) = A·e−6t + B·e−7t. Trova il coefficiente A con i fratti semplici.
F(s) = (5s + 32)/(s² + 13s + 42)
A =
4.Media
Trova f(t) per F(s) = (6s + 15)/(s² + 2s + 1) e calcola f(1).
F(s) = (6s + 15)/(s² + 2s + 1)t = 1 s
f(1) =
5.Difficile
Un sistema obbedisce a y″ + 10y′ + 24y = 60·u(t). Parte da fermo (y(0) = 0, y′(0) = 0) e l’ingresso è un gradino u(t) = 10 per t ≥ 0. Usa la trasformata di Laplace per trovare l’uscita y(0,2).
y″ + 10y′ + 24y = 60·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,2 s
y(0.2) =
6.Difficile
Un sistema obbedisce a y″ + 4y′ + 3y = 12·u(t), con y(0) = 6 e y′(0) = 0. A t = 0 viene applicato un ingresso a gradino u(t) = 1. Usa la trasformata di Laplace per trovare y(0,2).
y″ + 4y′ + 3y = 12·u(t)y(0) = 6y′(0) = 0u(t) = 1t = 0,2 s
y(0.2) =
Soluzioni
- 1. f(0⁺) = −1
- 2. f′(0⁺) = 52
- 3. A = 2
- 4. f(1) = 5,518
- 5. y(0.2) = 6,36
- 6. y(0.2) = 5,907
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