Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace con soluzioni

Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)f(t)t = 2f(2) = ?

Trova l’antitrasformata di Laplace f(t) di F(s) = 8/(s + 1)² con una tabella di coppie di trasformate, e calcola f(2).

F(s) = 8/(s + 1)²t = 2 s
f(2) =
2.Facile
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = (8s² + 27s + 26)/(s(s + 2)(s + 6)). Usa il teorema del valore iniziale per trovare f(0⁺), il valore di f(t) subito dopo t = 0.

F(s) = (8s² + 27s + 26)/(s(s + 2)(s + 6))
f(0⁺) =
3.Media
t (s)f(t)t = 0,4f(0,4) = ?

Trova f(t) per F(s) = 60/(s(s + 1)(s + 2)) con i fratti semplici, e calcola f(0,4).

F(s) = 60/(s(s + 1)(s + 2))t = 0,4 s
f(0.4) =
4.Media
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−91

F(s) = (5s + 1)/(s² + 14s + 48). La sua antitrasformata ha la forma f(t) = A·e−6t + B·e−8t. Trova il coefficiente A con i fratti semplici.

F(s) = (5s + 1)/(s² + 14s + 48)
A =
5.Difficile
ReIm−5−10−15−20

Un sistema è descritto dall’equazione differenziale y″ + 8y′ + 12y = u′ + 18u, con ingresso u(t) e uscita y(t). Trova la sua funzione di trasferimento G(s) = Y(s)/U(s) (condizioni iniziali nulle) e calcola la risposta all’impulso g(t) per t = 0,75 s. Trova g(0,75).

y″ + 8y′ + 12y = u′ + 18ut = 0,75 s
g(0.75) =
6.Difficile
t (s)y(t)t = 0,2y(0,2) = ?

Un sistema obbedisce a y″ + 7y′ + 12y = 48·u(t). Parte da fermo (y(0) = 0, y′(0) = 0) e l’ingresso è un gradino u(t) = 1 per t ≥ 0. Usa la trasformata di Laplace per trovare l’uscita y(0,2).

y″ + 7y′ + 12y = 48·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,2 s
y(0.2) =

Soluzioni

  1. 1. f(2) = 2,165
  2. 2. f(0⁺) = 8
  3. 3. f(0.4) = 3,261
  4. 4. A = −14,5
  5. 5. g(0.75) = 0,8592
  6. 6. y(0.2) = 0,611

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