Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace con soluzioni

Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)f(t)t = 0,25f(0,25) = ?

Trova l’antitrasformata di Laplace f(t) di F(s) = 4/(s + 5) + 9/s con una tabella di coppie di trasformate, e calcola f(0,25).

F(s) = 4/(s + 5) + 9/st = 0,25 s
f(0.25) =
2.Facile
t (s)f(t)f(∞) = ?

Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = 32/(s(s² + 8s + 3)). Usa il teorema del valore finale per trovare il valore f(∞) a cui tende f(t).

F(s) = 32/(s(s² + 8s + 3))
f(∞) =
3.Media
t (s)f(t)t = 0,3f(0,3) = ?

Trova f(t) per F(s) = 15/(s(s + 2)(s + 6)) con i fratti semplici, e calcola f(0,3).

F(s) = 15/(s(s + 2)(s + 6))t = 0,3 s
f(0.3) =
4.Media
ReIm−2−4−6−8−10−12−14−1624

Trova f(t) per F(s) = (2s + 30)/(s² + 8s + 32) completando il quadrato, e calcola f(0,5).

F(s) = (2s + 30)/(s² + 8s + 32)t = 0,5 s
f(0.5) =
5.Difficile
t (s)y(t)t = 0,2y(0,2) = ?

Risolvi y″ + 8y′ + 12y = 0 con y(0) = 6 e y′(0) = −9 usando la trasformata di Laplace, e trova y(0,2).

y″ + 8y′ + 12y = 0y(0) = 6y′(0) = −9t = 0,2 s
y(0.2) =
6.Difficile
t (s)y(t)t = 0,5y(0,5) = ?

Un sistema obbedisce a y″ + 5y′ + 4y = 8·u(t), con y(0) = 2 e y′(0) = 0. A t = 0 viene applicato un ingresso a gradino u(t) = 2. Usa la trasformata di Laplace per trovare y(0,5).

y″ + 5y′ + 4y = 8·u(t)y(0) = 2y′(0) = 0u(t) = 2t = 0,5 s
y(0.5) =

Soluzioni

  1. 1. f(0.25) = 10,15
  2. 2. f(∞) = 10,67
  3. 3. f(0.3) = 0,3243
  4. 4. f(0.5) = 0,5642
  5. 5. y(0.2) = 4,299
  6. 6. y(0.5) = 2,473

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