1.Facile
Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = (−s + 34)/(s² + 9s + 26). Trova la pendenza iniziale f′(0⁺) con il teorema del valore iniziale.
F(s) = (−s + 34)/(s² + 9s + 26)
f′(0⁺) =
Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace con soluzioni
2.Facile
Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = (4s + 12)/(s² + 4s + 5). Trova la pendenza iniziale f′(0⁺) con il teorema del valore iniziale.
F(s) = (4s + 12)/(s² + 4s + 5)
f′(0⁺) =
3.Media
Trova f(t) per F(s) = (4s + 15)/(s² + 8s + 16) e calcola f(0,5).
F(s) = (4s + 15)/(s² + 8s + 16)t = 0,5 s
f(0.5) =
4.Media
Trova f(t) per F(s) = 38/(s² + 8s + 52) completando il quadrato, e calcola f(0,25).
F(s) = 38/(s² + 8s + 52)t = 0,25 s
f(0.25) =
5.Difficile
Un sistema è descritto dall’equazione differenziale y″ + 6y′ + 25y = 2u′ + u, con ingresso u(t) e uscita y(t). Trova la sua funzione di trasferimento G(s) = Y(s)/U(s) (condizioni iniziali nulle) e calcola la risposta all’impulso g(t) per t = 0,2 s. Trova g(0,2).
y″ + 6y′ + 25y = 2u′ + ut = 0,2 s
g(0.2) =
6.Difficile
Un sistema obbedisce a y″ + 8y′ + 15y = 60·u(t), con y(0) = 5 e y′(0) = 0. A t = 0 viene applicato un ingresso a gradino u(t) = 1. Usa la trasformata di Laplace per trovare y(0,3).
y″ + 8y′ + 15y = 60·u(t)y(0) = 5y′(0) = 0u(t) = 1t = 0,3 s
y(0.3) =
Soluzioni
- 1. f′(0⁺) = 43
- 2. f′(0⁺) = −4
- 3. f(0.5) = 0,4737
- 4. f(0.25) = 2,324
- 5. g(0.2) = 0,2726
- 6. y(0.3) = 4,682
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