Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace con soluzioni

Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)f(t)f(∞) = ?

Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = 8(s + 3)/(s(s + 5)(s + 6)). Usa il teorema del valore finale per trovare il valore f(∞) a cui tende f(t).

F(s) = 8(s + 3)/(s(s + 5)(s + 6))
f(∞) =
2.Facile
t (s)f(t)t = 0,3f(0,3) = ?

Trova l’antitrasformata di Laplace f(t) di F(s) = 12s/(s² + 16) con una tabella di coppie di trasformate, e calcola f(0,3).

F(s) = 12s/(s² + 16)t = 0,3 s
f(0.3) =
3.Media
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−81

F(s) = 35/(s² + 9s + 14). La sua antitrasformata ha la forma f(t) = A·e−2t + B·e−7t. Trova il coefficiente A con i fratti semplici.

F(s) = 35/(s² + 9s + 14)
A =
4.Media
ReIm−5−10−15−20

Trova f(t) per F(s) = (s + 20)/(s² + 6s + 25) completando il quadrato, e calcola f(0,2).

F(s) = (s + 20)/(s² + 6s + 25)t = 0,2 s
f(0.2) =
5.Difficile
t (s)y(t)t = 1,2y(1,2) = ?

Un sistema obbedisce a y″ + 7y′ + 6y = 18·u(t), con y(0) = 2 e y′(0) = 0. A t = 0 viene applicato un ingresso a gradino u(t) = 4. Usa la trasformata di Laplace per trovare y(1,2).

y″ + 7y′ + 6y = 18·u(t)y(0) = 2y′(0) = 0u(t) = 4t = 1,2 s
y(1.2) =
6.Difficile
t (s)y(t)t = 0,25y(0,25) = ?

Un sistema obbedisce a y″ + 9y′ + 20y = 20·u(t), con y(0) = 2 e y′(0) = 0. A t = 0 viene applicato un ingresso a gradino u(t) = 5. Usa la trasformata di Laplace per trovare y(0,25).

y″ + 9y′ + 20y = 20·u(t)y(0) = 2y′(0) = 0u(t) = 5t = 0,25 s
y(0.25) =

Soluzioni

  1. 1. f(∞) = 0,8
  2. 2. f(0.3) = 4,348
  3. 3. A = 7
  4. 4. f(0.2) = 2,056
  5. 5. y(1.2) = 8,387
  6. 6. y(0.25) = 2,92

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