Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace con soluzioni

Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

Per i docenti: gratuita da stampare, copiare e usare in classe. Ogni nuova scheda ha nuovi valori e le sue soluzioni. Un link a ExamProblems nella pagina del corso è molto apprezzato.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)f(t)

Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = (5s + 12)/(s² + 6s + 20). Trova la pendenza iniziale f′(0⁺) con il teorema del valore iniziale.

F(s) = (5s + 12)/(s² + 6s + 20)
f′(0⁺) =
2.Facile
t (s)f(t)t = 1,5f(1,5) = ?

Trova l’antitrasformata di Laplace f(t) di F(s) = 6s/(s² + 16) con una tabella di coppie di trasformate, e calcola f(1,5).

F(s) = 6s/(s² + 16)t = 1,5 s
f(1.5) =
3.Media
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−81

F(s) = (4s + 12)/(s² + 11s + 28). La sua antitrasformata ha la forma f(t) = A·e−4t + B·e−7t. Trova il coefficiente A con i fratti semplici.

F(s) = (4s + 12)/(s² + 11s + 28)
A =
4.Media
t (s)f(t)t = 0,2f(0,2) = ?

Trova f(t) per F(s) = (6s + 11)/(s² + 4s + 4) e calcola f(0,2).

F(s) = (6s + 11)/(s² + 4s + 4)t = 0,2 s
f(0.2) =
5.Difficile
t (s)y(t)t = 0,25y(0,25) = ?

Un sistema obbedisce a y″ + 7y′ + 10y = 30·u(t), con y(0) = 1 e y′(0) = 0. A t = 0 viene applicato un ingresso a gradino u(t) = 10. Usa la trasformata di Laplace per trovare y(0,25).

y″ + 7y′ + 10y = 30·u(t)y(0) = 1y′(0) = 0u(t) = 10t = 0,25 s
y(0.25) =
6.Difficile
t (s)y(t)t = 0,25y(0,25) = ?

Risolvi y″ + 8y′ + 12y = 0 con y(0) = 10 e y′(0) = −9 usando la trasformata di Laplace, e trova y(0,25).

y″ + 8y′ + 12y = 0y(0) = 10y′(0) = −9t = 0,25 s
y(0.25) =

Soluzioni

  1. 1. f′(0⁺) = −18
  2. 2. f(1.5) = 5,761
  3. 3. A = −1,333
  4. 4. f(0.2) = 3,888
  5. 5. y(0.25) = 6,223
  6. 6. y(0.25) = 7,12

Soluzioni complete passo passo: esercitati su questo argomento su examproblems.com.