1.Facile
Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = 35/(s(s² + 5s + 24)). Usa il teorema del valore finale per trovare il valore f(∞) a cui tende f(t).
F(s) = 35/(s(s² + 5s + 24))
f(∞) =
Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace con soluzioni
2.Facile
Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = (−4s + 22)/(s² + 6s + 8). Trova la pendenza iniziale f′(0⁺) con il teorema del valore iniziale.
F(s) = (−4s + 22)/(s² + 6s + 8)
f′(0⁺) =
3.Media
Trova f(t) per F(s) = (4s + 34)/(s² + 6s + 9) e calcola f(0,4).
F(s) = (4s + 34)/(s² + 6s + 9)t = 0,4 s
f(0.4) =
4.Media
F(s) = (s + 33)/(s² + 13s + 42). La sua antitrasformata ha la forma f(t) = A·e−6t + B·e−7t. Trova il coefficiente A con i fratti semplici.
F(s) = (s + 33)/(s² + 13s + 42)
A =
5.Difficile
Un sistema obbedisce a y″ + 10y′ + 24y = 24·u(t). Parte da fermo (y(0) = 0, y′(0) = 0) e l’ingresso è un gradino u(t) = 1 per t ≥ 0. Usa la trasformata di Laplace per trovare l’uscita y(0,25).
y″ + 10y′ + 24y = 24·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,25 s
y(0.25) =
6.Difficile
Un sistema obbedisce a y″ + 8y′ + 12y = 36·u(t). Parte da fermo (y(0) = 0, y′(0) = 0) e l’ingresso è un gradino u(t) = 2 per t ≥ 0. Usa la trasformata di Laplace per trovare l’uscita y(0,4).
y″ + 8y′ + 12y = 36·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,4 s
y(0.4) =
Soluzioni
- 1. f(∞) = 1,458
- 2. f′(0⁺) = 46
- 3. f(0.4) = 3,855
- 4. A = 27
- 5. y(0.25) = 0,3426
- 6. y(0.4) = 2,228
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