Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace con soluzioni

Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)f(t)f(∞) = ?

Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = 9(s + 3)/(s(s + 7)(s + 8)). Usa il teorema del valore finale per trovare il valore f(∞) a cui tende f(t).

F(s) = 9(s + 3)/(s(s + 7)(s + 8))
f(∞) =
2.Facile
t (s)f(t)

Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = (6s + 2)/(s² + 3s + 24). Trova la pendenza iniziale f′(0⁺) con il teorema del valore iniziale.

F(s) = (6s + 2)/(s² + 3s + 24)
f′(0⁺) =
3.Media
ReIm−1−2−3−4−51

Trova f(t) per F(s) = (5s + 24)/(s² + 4s + 5) completando il quadrato, e calcola f(0,5).

F(s) = (5s + 24)/(s² + 4s + 5)t = 0,5 s
f(0.5) =
4.Media
ReIm−2−4−6−8−10−1224

Trova f(t) per F(s) = (3s + 34)/(s² + 8s + 32) completando il quadrato, e calcola f(0,2).

F(s) = (3s + 34)/(s² + 8s + 32)t = 0,2 s
f(0.2) =
5.Difficile
t (s)y(t)t = 0,6y(0,6) = ?

Un sistema obbedisce a y″ + 7y′ + 6y = 6·u(t). Parte da fermo (y(0) = 0, y′(0) = 0) e l’ingresso è un gradino u(t) = 5 per t ≥ 0. Usa la trasformata di Laplace per trovare l’uscita y(0,6).

y″ + 7y′ + 6y = 6·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,6 s
y(0.6) =
6.Difficile
t (s)y(t)t = 0,5y(0,5) = ?

Un sistema obbedisce a y″ + 5y′ + 6y = 18·u(t), con y(0) = 6 e y′(0) = 0. A t = 0 viene applicato un ingresso a gradino u(t) = 1. Usa la trasformata di Laplace per trovare y(0,5).

y″ + 5y′ + 6y = 18·u(t)y(0) = 6y′(0) = 0u(t) = 1t = 0,5 s
y(0.5) =

Soluzioni

  1. 1. f(∞) = 0,4821
  2. 2. f′(0⁺) = −16
  3. 3. f(0.5) = 4,083
  4. 4. f(0.2) = 2,712
  5. 5. y(0.6) = 1,734
  6. 6. y(0.5) = 4,972

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