Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace con soluzioni

Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)f(t)f(∞) = ?

Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = 10/(s(s² + 9s + 11)). Usa il teorema del valore finale per trovare il valore f(∞) a cui tende f(t).

F(s) = 10/(s(s² + 9s + 11))
f(∞) =
2.Facile
t (s)f(t)t = 0,3f(0,3) = ?

Trova l’antitrasformata di Laplace f(t) di F(s) = 4s/(s² + 9) con una tabella di coppie di trasformate, e calcola f(0,3).

F(s) = 4s/(s² + 9)t = 0,3 s
f(0.3) =
3.Media
ReIm−2−4−6−8−10−12−14

F(s) = (3s + 40)/(s² + 10s + 16). La sua antitrasformata ha la forma f(t) = A·e−2t + B·e−8t. Trova il coefficiente A con i fratti semplici.

F(s) = (3s + 40)/(s² + 10s + 16)
A =
4.Media
ReIm−2−4−62

Trova f(t) per F(s) = (4s + 27)/(s² + 2s + 10) completando il quadrato, e calcola f(0,3).

F(s) = (4s + 27)/(s² + 2s + 10)t = 0,3 s
f(0.3) =
5.Difficile
t (s)y(t)t = 0,1y(0,1) = ?

Un sistema obbedisce a y″ + 9y′ + 20y = 20·u(t), con y(0) = 4 e y′(0) = 0. A t = 0 viene applicato un ingresso a gradino u(t) = 4. Usa la trasformata di Laplace per trovare y(0,1).

y″ + 9y′ + 20y = 20·u(t)y(0) = 4y′(0) = 0u(t) = 4t = 0,1 s
y(0.1) =
6.Difficile
t (s)y(t)t = 0,3y(0,3) = ?

Un sistema obbedisce a y″ + 10y′ + 24y = 48·u(t). Parte da fermo (y(0) = 0, y′(0) = 0) e l’ingresso è un gradino u(t) = 1 per t ≥ 0. Usa la trasformata di Laplace per trovare l’uscita y(0,3).

y″ + 10y′ + 24y = 48·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,3 s
y(0.3) =

Soluzioni

  1. 1. f(∞) = 0,9091
  2. 2. f(0.3) = 2,486
  3. 3. A = 5,667
  4. 4. f(0.3) = 6,291
  5. 5. y(0.1) = 4
  6. 6. y(0.3) = 0,854

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