Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace con soluzioni

Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)f(t)

Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = (3s + 4)/(s² + 9s + 16). Trova la pendenza iniziale f′(0⁺) con il teorema del valore iniziale.

F(s) = (3s + 4)/(s² + 9s + 16)
f′(0⁺) =
2.Facile
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = (−2s² + 14s + 43)/(s(s + 2)(s + 5)). Usa il teorema del valore iniziale per trovare f(0⁺), il valore di f(t) subito dopo t = 0.

F(s) = (−2s² + 14s + 43)/(s(s + 2)(s + 5))
f(0⁺) =
3.Media
t (s)f(t)t = 0,2f(0,2) = ?

Trova f(t) per F(s) = 40/(s(s + 3)(s + 6)) con i fratti semplici, e calcola f(0,2).

F(s) = 40/(s(s + 3)(s + 6))t = 0,2 s
f(0.2) =
4.Media
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−3−3,5−4−4,50,51

F(s) = 38/(s² + 7s + 12). La sua antitrasformata ha la forma f(t) = A·e−3t + B·e−4t. Trova il coefficiente A con i fratti semplici.

F(s) = 38/(s² + 7s + 12)
A =
5.Difficile
t (s)y(t)t = 0,25y(0,25) = ?

Un sistema obbedisce a y″ + 9y′ + 18y = 18·u(t). Parte da fermo (y(0) = 0, y′(0) = 0) e l’ingresso è un gradino u(t) = 1 per t ≥ 0. Usa la trasformata di Laplace per trovare l’uscita y(0,25).

y″ + 9y′ + 18y = 18·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,25 s
y(0.25) =
6.Difficile
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−30,51

Un sistema è descritto dall’equazione differenziale y″ + 5y′ + 6y = 2u′ + 5u, con ingresso u(t) e uscita y(t). Trova la sua funzione di trasferimento G(s) = Y(s)/U(s) (condizioni iniziali nulle) e calcola la risposta all’impulso g(t) per t = 0,1 s. Trova g(0,1).

y″ + 5y′ + 6y = 2u′ + 5ut = 0,1 s
g(0.1) =

Soluzioni

  1. 1. f′(0⁺) = −23
  2. 2. f(0⁺) = −2
  3. 3. f(0.2) = 0,4524
  4. 4. A = 38
  5. 5. y(0.25) = 0,2784
  6. 6. g(0.1) = 1,56

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