1.Facile
Una massa di 80 kg è appesa a una molla con rigidezza di 40 kN/m. Trascura lo smorzamento. Trova la frequenza naturale fn in Hz.
m = 80 kgk = 40 kN/m
fn = Hz
Scheda di esercizi di Vibrazioni meccaniche con soluzioni
2.Facile
Una massa di 2 kg è appesa a una molla con rigidezza di 4 kN/m. Trascura lo smorzamento. Trova la pulsazione naturale ωn in rad/s.
m = 2 kgk = 4 kN/m
ωn = rad/s
3.Media
In una prova di vibrazioni libere su un sistema massa–molla smorzato, a un picco di spostamento di 25 mm segue, un ciclo dopo, un picco di 22 mm. Trova il fattore di smorzamento ζ.
x0 = 25 mmx1 = 22 mmn = 1
ζ =
4.Media
Una massa di 50 kg su una molla con rigidezza di 100 kN/m ha uno smorzatore viscoso che dà un fattore di smorzamento di 0,5. Trova la frequenza naturale smorzata fd delle sue vibrazioni libere in Hz.
m = 50 kgk = 100 kN/mζ = 0,5
fd = Hz
5.Difficile
Una massa di 40 kg è appesa alla molla k₃ = 60 kN/m. L’estremità superiore di k₃ è fissata a una barra rigida appesa a due molle affiancate, k₁ = 40 kN/m e k₂ = 100 kN/m; la barra resta orizzontale. Trascura lo smorzamento e le masse delle molle e della barra. Trova la frequenza naturale fn delle vibrazioni verticali in Hz.
m = 40 kgk1 = 40 kN/mk2 = 100 kN/mk3 = 60 kN/m
fn = Hz
6.Difficile
Una massa di 40 kg è appesa alla molla k₃ = 100 kN/m. L’estremità superiore di k₃ è fissata a una barra rigida appesa a due molle affiancate, k₁ = 10 kN/m e k₂ = 10 kN/m; la barra resta orizzontale. Trascura lo smorzamento e le masse delle molle e della barra. Trova la frequenza naturale fn delle vibrazioni verticali in Hz.
m = 40 kgk1 = 10 kN/mk2 = 10 kN/mk3 = 100 kN/m
fn = Hz
Soluzioni
- 1. fn = 3,559 Hz
- 2. ωn = 44,72 rad/s
- 3. ζ = 0,02034
- 4. fd = 6,164 Hz
- 5. fn = 5,157 Hz
- 6. fn = 3,249 Hz
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