1.Facile
Una massa di 250 kg è appesa a una molla con rigidezza di 80 kN/m. Trascura lo smorzamento. Trova la pulsazione naturale ωn in rad/s.
m = 250 kgk = 80 kN/m
ωn = rad/s
Scheda di esercizi di Vibrazioni meccaniche con soluzioni
2.Facile
Una massa di 5 kg è appesa a una molla con rigidezza di 20 kN/m. Trascura lo smorzamento. Trova la pulsazione naturale ωn in rad/s.
m = 5 kgk = 20 kN/m
ωn = rad/s
3.Media
In una prova di vibrazioni libere su un sistema massa–molla smorzato, a un picco di spostamento di 10 mm segue, 3 cicli dopo, un picco di 4,7 mm. Trova il fattore di smorzamento ζ.
x0 = 10 mmx3 = 4,7 mmn = 3
ζ =
4.Media
In una prova di vibrazioni libere su un sistema massa–molla smorzato, a un picco di spostamento di 12 mm segue, 2 cicli dopo, un picco di 2,6 mm. Trova il fattore di smorzamento ζ.
x0 = 12 mmx2 = 2,6 mmn = 2
ζ =
5.Difficile
Una massa di 5 kg è appesa a due molle affiancate (in parallelo), con rigidezze k₁ = 100 kN/m e k₂ = 12 kN/m. La massa resta orizzontale. Trascura lo smorzamento e le masse delle molle. Trova la frequenza naturale fn delle vibrazioni verticali in Hz.
m = 5 kgk1 = 100 kN/mk2 = 12 kN/m
fn = Hz
6.Difficile
Una massa di 100 kg è appesa alla molla k₃ = 20 kN/m. L’estremità superiore di k₃ è fissata a una barra rigida appesa a due molle affiancate, k₁ = 100 kN/m e k₂ = 10 kN/m; la barra resta orizzontale. Trascura lo smorzamento e le masse delle molle e della barra. Trova la frequenza naturale fn delle vibrazioni verticali in Hz.
m = 100 kgk1 = 100 kN/mk2 = 10 kN/mk3 = 20 kN/m
fn = Hz
Soluzioni
- 1. ωn = 17,89 rad/s
- 2. ωn = 63,25 rad/s
- 3. ζ = 0,04002
- 4. ζ = 0,1208
- 5. fn = 23,82 Hz
- 6. fn = 2,07 Hz
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