Scheda di esercizi di Vibrazioni meccaniche con soluzioni

Una macchina poggia su supporti elastici, che si comprimono di 2 mm sotto il suo peso. Trattala come un sistema non smorzato a un grado di libertà e usa g = 9,81 m/s². Trova la frequenza naturale f_n delle vibrazioni verticali in Hz.

Una massa di 12 kg è appesa a una molla con rigidezza di 200 kN/m. Trascura lo smorzamento. Trova la pulsazione naturale ω_n in rad/s.

In una prova di vibrazioni libere su un sistema massa–molla smorzato, a un picco di spostamento di 10 mm segue, 4 cicli dopo, un picco di 2,8 mm. Trova il fattore di smorzamento ζ.

In una prova di vibrazioni libere su un sistema massa–molla smorzato, a un picco di spostamento di 10 mm segue, 3 cicli dopo, un picco di 1 mm. Trova il fattore di smorzamento ζ.

Una massa di 20 kg è appesa a due molle affiancate (in parallelo), con rigidezze k₁ = 10 kN/m e k₂ = 50 kN/m. La massa resta orizzontale. Trascura lo smorzamento e le masse delle molle. Trova la frequenza naturale f_n delle vibrazioni verticali in Hz.

Una massa di 100 kg è appesa a due molle affiancate (in parallelo), con rigidezze k₁ = 25 kN/m e k₂ = 5 kN/m. La massa resta orizzontale. Trascura lo smorzamento e le masse delle molle. Trova la frequenza naturale f_n delle vibrazioni verticali in Hz.