Scheda di esercizi di Vibrazioni meccaniche con soluzioni

Una massa di 5 kg è appesa a una molla con rigidezza di 1 kN/m. Trascura lo smorzamento. Trova la frequenza naturale f_n in Hz.

Una macchina poggia su supporti elastici, che si comprimono di 10 mm sotto il suo peso. Trattala come un sistema non smorzato a un grado di libertà e usa g = 9,81 m/s². Trova la frequenza naturale f_n delle vibrazioni verticali in Hz.

In una prova di vibrazioni libere su un sistema massa–molla smorzato, a un picco di spostamento di 40 mm segue, un ciclo dopo, un picco di 15,4 mm. Trova il fattore di smorzamento ζ.

In una prova di vibrazioni libere su un sistema massa–molla smorzato, a un picco di spostamento di 12 mm segue, 2 cicli dopo, un picco di 4,4 mm. Trova il fattore di smorzamento ζ.

Una massa di 50 kg è appesa a due molle affiancate (in parallelo), con rigidezze k₁ = 60 kN/m e k₂ = 15 kN/m. La massa resta orizzontale. Trova la rigidezza equivalente k_eq del sistema di molle in kN/m.

Una massa di 50 kg è appesa alla molla k₃ = 5 kN/m. L’estremità superiore di k₃ è fissata a una barra rigida appesa a due molle affiancate, k₁ = 80 kN/m e k₂ = 10 kN/m; la barra resta orizzontale. Trascura lo smorzamento e le masse delle molle e della barra. Trova la frequenza naturale f_n delle vibrazioni verticali in Hz.