Scheda di esercizi di Vibrazioni meccaniche con soluzioni

Scheda di esercizi di Vibrazioni meccaniche gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
k = 80 kN/mm = 200 kgx

Una massa di 200 kg è appesa a una molla con rigidezza di 80 kN/m. Trascura lo smorzamento. Trova la frequenza naturale fn in Hz.

m = 200 kgk = 80 kN/m
fn = Hz
2.Facile
k = 40 kN/mm = 12 kgx

Una massa di 12 kg è appesa a una molla con rigidezza di 40 kN/m. Trascura lo smorzamento. Trova la pulsazione naturale ωn in rad/s.

m = 12 kgk = 40 kN/m
ωn = rad/s
3.Media
k = 15 kN/mc = 610 N·s/mm = 100 kg

Una massa di 100 kg è sostenuta da una molla con rigidezza di 15 kN/m e da uno smorzatore viscoso con coefficiente di smorzamento di 610 N·s/m. Trova il fattore di smorzamento ζ.

m = 100 kgk = 15 kN/mc = 610 N·s/m
ζ =
4.Media
k = 2 kN/mζ = 0,35m = 20 kg

Una massa di 20 kg su una molla con rigidezza di 2 kN/m ha uno smorzatore viscoso che dà un fattore di smorzamento di 0,35. Trova la frequenza naturale smorzata fd delle sue vibrazioni libere in Hz.

m = 20 kgk = 2 kN/mζ = 0,35
fd = Hz
5.Difficile
k1​ = 100k2​ = 20m = 25 kg

Una massa di 25 kg è appesa a due molle affiancate (in parallelo), con rigidezze k₁ = 100 kN/m e k₂ = 20 kN/m. La massa resta orizzontale. Trascura lo smorzamento e le masse delle molle. Trova la frequenza naturale fn delle vibrazioni verticali in Hz.

m = 25 kgk1 = 100 kN/mk2 = 20 kN/m
fn = Hz
6.Difficile
k1​ = 15k2​ = 25k3​ = 50m = 20 kg

Una massa di 20 kg è appesa alla molla k₃ = 50 kN/m. L’estremità superiore di k₃ è fissata a una barra rigida appesa a due molle affiancate, k₁ = 15 kN/m e k₂ = 25 kN/m; la barra resta orizzontale. Trascura lo smorzamento e le masse delle molle e della barra. Trova la frequenza naturale fn delle vibrazioni verticali in Hz.

m = 20 kgk1 = 15 kN/mk2 = 25 kN/mk3 = 50 kN/m
fn = Hz

Soluzioni

  1. 1. fn = 3,183 Hz
  2. 2. ωn = 57,74 rad/s
  3. 3. ζ = 0,249
  4. 4. fd = 1,491 Hz
  5. 5. fn = 11,03 Hz
  6. 6. fn = 5,305 Hz

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