1.Facile
Una massa di 40 kg è appesa a una molla con rigidezza di 40 kN/m. Trascura lo smorzamento. Trova la pulsazione naturale ωn in rad/s.
m = 40 kgk = 40 kN/m
ωn = rad/s
Scheda di esercizi di Vibrazioni meccaniche con soluzioni
2.Facile
Una massa di 50 kg è appesa a una molla con rigidezza di 12 kN/m. Trascura lo smorzamento. Trova la pulsazione naturale ωn in rad/s.
m = 50 kgk = 12 kN/m
ωn = rad/s
3.Media
Una massa di 15 kg è sostenuta da una molla con rigidezza di 25 kN/m e da uno smorzatore viscoso con coefficiente di smorzamento di 310 N·s/m. Trova il fattore di smorzamento ζ.
m = 15 kgk = 25 kN/mc = 310 N·s/m
ζ =
4.Media
In una prova di vibrazioni libere su un sistema massa–molla smorzato, a un picco di spostamento di 12 mm segue, 2 cicli dopo, un picco di 3,4 mm. Trova il fattore di smorzamento ζ.
x0 = 12 mmx2 = 3,4 mmn = 2
ζ =
5.Difficile
Una massa di 25 kg è appesa a due molle affiancate (in parallelo), con rigidezze k₁ = 12 kN/m e k₂ = 100 kN/m. La massa resta orizzontale. Trascura lo smorzamento e le masse delle molle. Trova la frequenza naturale fn delle vibrazioni verticali in Hz.
m = 25 kgk1 = 12 kN/mk2 = 100 kN/m
fn = Hz
6.Difficile
Una massa di 10 kg è appesa a due molle affiancate (in parallelo), con rigidezze k₁ = 10 kN/m e k₂ = 10 kN/m. La massa resta orizzontale. Trova la rigidezza equivalente keq del sistema di molle in kN/m.
m = 10 kgk1 = 10 kN/mk2 = 10 kN/m
keq = kN/m
Soluzioni
- 1. ωn = 31,62 rad/s
- 2. ωn = 15,49 rad/s
- 3. ζ = 0,2531
- 4. ζ = 0,09986
- 5. fn = 10,65 Hz
- 6. keq = 20 kN/m
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