1.Facile
Una massa di 5 kg è appesa a una molla con rigidezza di 15 kN/m. Trascura lo smorzamento. Trova la pulsazione naturale ωn in rad/s.
m = 5 kgk = 15 kN/m
ωn = rad/s
Scheda di esercizi di Vibrazioni meccaniche con soluzioni
2.Facile
Una massa di 80 kg è appesa a una molla con rigidezza di 8 kN/m. Trascura lo smorzamento. Trova la frequenza naturale fn in Hz.
m = 80 kgk = 8 kN/m
fn = Hz
3.Media
Una massa di 100 kg su una molla con rigidezza di 80 kN/m ha uno smorzatore viscoso che dà un fattore di smorzamento di 0,35. Trova la frequenza naturale smorzata fd delle sue vibrazioni libere in Hz.
m = 100 kgk = 80 kN/mζ = 0,35
fd = Hz
4.Media
In una prova di vibrazioni libere su un sistema massa–molla smorzato, a un picco di spostamento di 50 mm segue, un ciclo dopo, un picco di 30,2 mm. Trova il fattore di smorzamento ζ.
x0 = 50 mmx1 = 30,2 mmn = 1
ζ =
5.Difficile
Una massa di 50 kg è appesa alla molla k₃ = 25 kN/m. L’estremità superiore di k₃ è fissata a una barra rigida appesa a due molle affiancate, k₁ = 15 kN/m e k₂ = 30 kN/m; la barra resta orizzontale. Trascura lo smorzamento e le masse delle molle e della barra. Trova la frequenza naturale fn delle vibrazioni verticali in Hz.
m = 50 kgk1 = 15 kN/mk2 = 30 kN/mk3 = 25 kN/m
fn = Hz
6.Difficile
Una massa di 40 kg è appesa alla molla k₃ = 5 kN/m. L’estremità superiore di k₃ è fissata a una barra rigida appesa a due molle affiancate, k₁ = 10 kN/m e k₂ = 5 kN/m; la barra resta orizzontale. Trascura lo smorzamento e le masse delle molle e della barra. Trova la frequenza naturale fn delle vibrazioni verticali in Hz.
m = 40 kgk1 = 10 kN/mk2 = 5 kN/mk3 = 5 kN/m
fn = Hz
Soluzioni
- 1. ωn = 54,77 rad/s
- 2. fn = 1,592 Hz
- 3. fd = 4,217 Hz
- 4. ζ = 0,07999
- 5. fn = 2,853 Hz
- 6. fn = 1,541 Hz
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