Scheda di esercizi di Vibrazioni meccaniche con soluzioni

Scheda di esercizi di Vibrazioni meccaniche gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
k = 12 kN/mm = 50 kgx

Una massa di 50 kg è appesa a una molla con rigidezza di 12 kN/m. Trascura lo smorzamento. Trova la frequenza naturale fn in Hz.

m = 50 kgk = 12 kN/m
fn = Hz
2.Facile
k = 8 kN/mm = 2 kgx

Una massa di 2 kg è appesa a una molla con rigidezza di 8 kN/m. Trascura lo smorzamento. Trova la pulsazione naturale ωn in rad/s.

m = 2 kgk = 8 kN/m
ωn = rad/s
3.Media
k = 5 kN/mc = 210 N·s/mm = 25 kg

Una massa di 25 kg è sostenuta da una molla con rigidezza di 5 kN/m e da uno smorzatore viscoso con coefficiente di smorzamento di 210 N·s/m. Trova il fattore di smorzamento ζ.

m = 25 kgk = 5 kN/mc = 210 N·s/m
ζ =
4.Media
k = 50 kN/mζ = 0,3m = 250 kg

Una massa di 250 kg su una molla con rigidezza di 50 kN/m ha uno smorzatore viscoso che dà un fattore di smorzamento di 0,3. Trova la frequenza naturale smorzata fd delle sue vibrazioni libere in Hz.

m = 250 kgk = 50 kN/mζ = 0,3
fd = Hz
5.Difficile
k1​ = 40k2​ = 30k3​ = 30m = 100 kg

Una massa di 100 kg è appesa alla molla k₃ = 30 kN/m. L’estremità superiore di k₃ è fissata a una barra rigida appesa a due molle affiancate, k₁ = 40 kN/m e k₂ = 30 kN/m; la barra resta orizzontale. Trascura lo smorzamento e le masse delle molle e della barra. Trova la frequenza naturale fn delle vibrazioni verticali in Hz.

m = 100 kgk1 = 40 kN/mk2 = 30 kN/mk3 = 30 kN/m
fn = Hz
6.Difficile
k1​ = 12k2​ = 40k3​ = 25m = 100 kg

Una massa di 100 kg è appesa alla molla k₃ = 25 kN/m. L’estremità superiore di k₃ è fissata a una barra rigida appesa a due molle affiancate, k₁ = 12 kN/m e k₂ = 40 kN/m; la barra resta orizzontale. Trascura lo smorzamento e le masse delle molle e della barra. Trova la frequenza naturale fn delle vibrazioni verticali in Hz.

m = 100 kgk1 = 12 kN/mk2 = 40 kN/mk3 = 25 kN/m
fn = Hz

Soluzioni

  1. 1. fn = 2,466 Hz
  2. 2. ωn = 63,25 rad/s
  3. 3. ζ = 0,297
  4. 4. fd = 2,147 Hz
  5. 5. fn = 2,306 Hz
  6. 6. fn = 2,068 Hz

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