Scheda di esercizi di Vibrazioni meccaniche con soluzioni

Scheda di esercizi di Vibrazioni meccaniche gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
k = 80 kN/mm = 25 kgx

Una massa di 25 kg è appesa a una molla con rigidezza di 80 kN/m. Trascura lo smorzamento. Trova la frequenza naturale fn in Hz.

m = 25 kgk = 80 kN/m
fn = Hz
2.Facile
k = 2 kN/mm = 12 kgx

Una massa di 12 kg è appesa a una molla con rigidezza di 2 kN/m. Trascura lo smorzamento. Trova la pulsazione naturale ωn in rad/s.

m = 12 kgk = 2 kN/m
ωn = rad/s
3.Media
k = 200 kN/mζ = 0,5m = 12 kg

Una massa di 12 kg su una molla con rigidezza di 200 kN/m ha uno smorzatore viscoso che dà un fattore di smorzamento di 0,5. Trova la frequenza naturale smorzata fd delle sue vibrazioni libere in Hz.

m = 12 kgk = 200 kN/mζ = 0,5
fd = Hz
4.Media
k = 5 kN/mc = 40 N·s/mm = 15 kg

Una massa di 15 kg è sostenuta da una molla con rigidezza di 5 kN/m e da uno smorzatore viscoso con coefficiente di smorzamento di 40 N·s/m. Trova il fattore di smorzamento ζ.

m = 15 kgk = 5 kN/mc = 40 N·s/m
ζ =
5.Difficile
k1​ = 15k2​ = 12m = 100 kg

Una massa di 100 kg è appesa a due molle affiancate (in parallelo), con rigidezze k₁ = 15 kN/m e k₂ = 12 kN/m. La massa resta orizzontale. Trascura lo smorzamento e le masse delle molle. Trova la frequenza naturale fn delle vibrazioni verticali in Hz.

m = 100 kgk1 = 15 kN/mk2 = 12 kN/m
fn = Hz
6.Difficile
k1​ = 60k2​ = 50m = 10 kg

Una massa di 10 kg è appesa a due molle affiancate (in parallelo), con rigidezze k₁ = 60 kN/m e k₂ = 50 kN/m. La massa resta orizzontale. Trova la rigidezza equivalente keq del sistema di molle in kN/m.

m = 10 kgk1 = 60 kN/mk2 = 50 kN/m
keq = kN/m

Soluzioni

  1. 1. fn = 9,003 Hz
  2. 2. ωn = 12,91 rad/s
  3. 3. fd = 17,79 Hz
  4. 4. ζ = 0,07303
  5. 5. fn = 2,615 Hz
  6. 6. keq = 110 kN/m

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