1.Facile
Una massa di 12 kg è appesa a una molla con rigidezza di 50 kN/m. Trascura lo smorzamento. Trova la frequenza naturale fn in Hz.
m = 12 kgk = 50 kN/m
fn = Hz
Scheda di esercizi di Vibrazioni meccaniche con soluzioni
2.Facile
Una massa di 25 kg è appesa a una molla con rigidezza di 50 kN/m. Trascura lo smorzamento. Trova la pulsazione naturale ωn in rad/s.
m = 25 kgk = 50 kN/m
ωn = rad/s
3.Media
Una massa di 5 kg è sostenuta da una molla con rigidezza di 8 kN/m e da uno smorzatore viscoso con coefficiente di smorzamento di 240 N·s/m. Trova il fattore di smorzamento ζ.
m = 5 kgk = 8 kN/mc = 240 N·s/m
ζ =
4.Media
In una prova di vibrazioni libere su un sistema massa–molla smorzato, a un picco di spostamento di 20 mm segue, 5 cicli dopo, un picco di 0,9 mm. Trova il fattore di smorzamento ζ.
x0 = 20 mmx5 = 0,9 mmn = 5
ζ =
5.Difficile
Una massa di 100 kg è appesa a due molle affiancate (in parallelo), con rigidezze k₁ = 10 kN/m e k₂ = 12 kN/m. La massa resta orizzontale. Trova la rigidezza equivalente keq del sistema di molle in kN/m.
m = 100 kgk1 = 10 kN/mk2 = 12 kN/m
keq = kN/m
6.Difficile
Una massa di 5 kg è appesa a due molle collegate una dopo l’altra (in serie): la molla superiore ha k₁ = 60 kN/m e quella inferiore k₂ = 25 kN/m. Trascura lo smorzamento e le masse delle molle. Trova la frequenza naturale fn delle vibrazioni verticali in Hz.
m = 5 kgk1 = 60 kN/mk2 = 25 kN/m
fn = Hz
Soluzioni
- 1. fn = 10,27 Hz
- 2. ωn = 44,72 rad/s
- 3. ζ = 0,6
- 4. ζ = 0,09823
- 5. keq = 22 kN/m
- 6. fn = 9,455 Hz
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