1.Facile
Una massa di 500 kg è appesa a una molla con rigidezza di 50 kN/m. Trascura lo smorzamento. Trova la pulsazione naturale ωn in rad/s.
m = 500 kgk = 50 kN/m
ωn = rad/s
Scheda di esercizi di Vibrazioni meccaniche con soluzioni
2.Facile
Una massa di 5 kg è appesa a una molla con rigidezza di 100 kN/m. Trascura lo smorzamento. Trova la pulsazione naturale ωn in rad/s.
m = 5 kgk = 100 kN/m
ωn = rad/s
3.Media
In una prova di vibrazioni libere su un sistema massa–molla smorzato, a un picco di spostamento di 12 mm segue, 5 cicli dopo, un picco di 1 mm. Trova il fattore di smorzamento ζ.
x0 = 12 mmx5 = 1 mmn = 5
ζ =
4.Media
Una massa di 50 kg è sostenuta da una molla con rigidezza di 8 kN/m e da uno smorzatore viscoso con coefficiente di smorzamento di 510 N·s/m. Trova il fattore di smorzamento ζ.
m = 50 kgk = 8 kN/mc = 510 N·s/m
ζ =
5.Difficile
Una massa di 20 kg è appesa a due molle affiancate (in parallelo), con rigidezze k₁ = 25 kN/m e k₂ = 15 kN/m. La massa resta orizzontale. Trascura lo smorzamento e le masse delle molle. Trova la frequenza naturale fn delle vibrazioni verticali in Hz.
m = 20 kgk1 = 25 kN/mk2 = 15 kN/m
fn = Hz
6.Difficile
Una massa di 10 kg è appesa a due molle affiancate (in parallelo), con rigidezze k₁ = 60 kN/m e k₂ = 80 kN/m. La massa resta orizzontale. Trascura lo smorzamento e le masse delle molle. Trova la frequenza naturale fn delle vibrazioni verticali in Hz.
m = 10 kgk1 = 60 kN/mk2 = 80 kN/m
fn = Hz
Soluzioni
- 1. ωn = 10 rad/s
- 2. ωn = 141,4 rad/s
- 3. ζ = 0,07885
- 4. ζ = 0,4032
- 5. fn = 7,118 Hz
- 6. fn = 18,83 Hz
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