1.Facile
Una massa di 12 kg è appesa a una molla con rigidezza di 200 kN/m. Trascura lo smorzamento. Trova la frequenza naturale fn in Hz.
m = 12 kgk = 200 kN/m
fn = Hz
Scheda di esercizi di Vibrazioni meccaniche con soluzioni
2.Facile
Una macchina poggia su supporti elastici, che si comprimono di 1 mm sotto il suo peso. Trattala come un sistema non smorzato a un grado di libertà e usa g = 9,81 m/s². Trova la frequenza naturale fn delle vibrazioni verticali in Hz.
δst = 1 mmg = 9,81 m/s²
fn = Hz
3.Media
Una massa di 50 kg è sostenuta da una molla con rigidezza di 20 kN/m e da uno smorzatore viscoso con coefficiente di smorzamento di 160 N·s/m. Trova il fattore di smorzamento ζ.
m = 50 kgk = 20 kN/mc = 160 N·s/m
ζ =
4.Media
Una massa di 25 kg è sostenuta da una molla con rigidezza di 8 kN/m e da uno smorzatore viscoso con coefficiente di smorzamento di 180 N·s/m. Trova il fattore di smorzamento ζ.
m = 25 kgk = 8 kN/mc = 180 N·s/m
ζ =
5.Difficile
Una massa di 10 kg è appesa a due molle collegate una dopo l’altra (in serie): la molla superiore ha k₁ = 15 kN/m e quella inferiore k₂ = 30 kN/m. Trascura lo smorzamento e le masse delle molle. Trova la frequenza naturale fn delle vibrazioni verticali in Hz.
m = 10 kgk1 = 15 kN/mk2 = 30 kN/m
fn = Hz
6.Difficile
Una massa di 20 kg è appesa a due molle collegate una dopo l’altra (in serie): la molla superiore ha k₁ = 25 kN/m e quella inferiore k₂ = 20 kN/m. Trascura lo smorzamento e le masse delle molle. Trova la frequenza naturale fn delle vibrazioni verticali in Hz.
m = 20 kgk1 = 25 kN/mk2 = 20 kN/m
fn = Hz
Soluzioni
- 1. fn = 20,55 Hz
- 2. fn = 15,76 Hz
- 3. ζ = 0,08
- 4. ζ = 0,2012
- 5. fn = 5,033 Hz
- 6. fn = 3,751 Hz
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