1.Facile
Una massa di 80 kg è appesa a una molla con rigidezza di 200 kN/m. Trascura lo smorzamento. Trova la pulsazione naturale ωn in rad/s.
m = 80 kgk = 200 kN/m
ωn = rad/s
Scheda di esercizi di Vibrazioni meccaniche con soluzioni
2.Facile
Una massa di 15 kg è appesa a una molla con rigidezza di 25 kN/m. Trascura lo smorzamento. Trova la frequenza naturale fn in Hz.
m = 15 kgk = 25 kN/m
fn = Hz
3.Media
In una prova di vibrazioni libere su un sistema massa–molla smorzato, a un picco di spostamento di 15 mm segue, 3 cicli dopo, un picco di 10,3 mm. Trova il fattore di smorzamento ζ.
x0 = 15 mmx3 = 10,3 mmn = 3
ζ =
4.Media
In una prova di vibrazioni libere su un sistema massa–molla smorzato, a un picco di spostamento di 10 mm segue, un ciclo dopo, un picco di 3,9 mm. Trova il fattore di smorzamento ζ.
x0 = 10 mmx1 = 3,9 mmn = 1
ζ =
5.Difficile
Una massa di 100 kg è appesa alla molla k₃ = 60 kN/m. L’estremità superiore di k₃ è fissata a una barra rigida appesa a due molle affiancate, k₁ = 100 kN/m e k₂ = 20 kN/m; la barra resta orizzontale. Trascura lo smorzamento e le masse delle molle e della barra. Trova la frequenza naturale fn delle vibrazioni verticali in Hz.
m = 100 kgk1 = 100 kN/mk2 = 20 kN/mk3 = 60 kN/m
fn = Hz
6.Difficile
Una massa di 5 kg è appesa alla molla k₃ = 25 kN/m. L’estremità superiore di k₃ è fissata a una barra rigida appesa a due molle affiancate, k₁ = 10 kN/m e k₂ = 80 kN/m; la barra resta orizzontale. Trascura lo smorzamento e le masse delle molle e della barra. Trova la frequenza naturale fn delle vibrazioni verticali in Hz.
m = 5 kgk1 = 10 kN/mk2 = 80 kN/mk3 = 25 kN/m
fn = Hz
Soluzioni
- 1. ωn = 50 rad/s
- 2. fn = 6,497 Hz
- 3. ζ = 0,01994
- 4. ζ = 0,1482
- 5. fn = 3,183 Hz
- 6. fn = 9,956 Hz
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