Scheda di esercizi di Vibrazioni meccaniche con soluzioni

Scheda di esercizi di Vibrazioni meccaniche gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Per i docenti: gratuita da stampare, copiare e usare in classe. Ogni nuova scheda ha nuovi valori e le sue soluzioni. Un link a ExamProblems nella pagina del corso è molto apprezzato.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
kmδst​ = 2,5 mma vuoto

Una macchina poggia su supporti elastici, che si comprimono di 2,5 mm sotto il suo peso. Trattala come un sistema non smorzato a un grado di libertà e usa g = 9,81 m/s². Trova la frequenza naturale fn delle vibrazioni verticali in Hz.

δst = 2,5 mmg = 9,81 m/s²
fn = Hz
2.Facile
kmδst​ = 2 mma vuoto

Una macchina poggia su supporti elastici, che si comprimono di 2 mm sotto il suo peso. Trattala come un sistema non smorzato a un grado di libertà e usa g = 9,81 m/s². Trova la frequenza naturale fn delle vibrazioni verticali in Hz.

δst = 2 mmg = 9,81 m/s²
fn = Hz
3.Media
k = 40 kN/mc = 170 N·s/mm = 8 kg

Una massa di 8 kg è sostenuta da una molla con rigidezza di 40 kN/m e da uno smorzatore viscoso con coefficiente di smorzamento di 170 N·s/m. Trova il fattore di smorzamento ζ.

m = 8 kgk = 40 kN/mc = 170 N·s/m
ζ =
4.Media
tx40 mm1 ciclo21,3 mm

In una prova di vibrazioni libere su un sistema massa–molla smorzato, a un picco di spostamento di 40 mm segue, un ciclo dopo, un picco di 21,3 mm. Trova il fattore di smorzamento ζ.

x0 = 40 mmx1 = 21,3 mmn = 1
ζ =
5.Difficile
k1​ = 15k2​ = 60m = 50 kg

Una massa di 50 kg è appesa a due molle collegate una dopo l’altra (in serie): la molla superiore ha k₁ = 15 kN/m e quella inferiore k₂ = 60 kN/m. Trova la rigidezza equivalente keq del sistema di molle in kN/m.

m = 50 kgk1 = 15 kN/mk2 = 60 kN/m
keq = kN/m
6.Difficile
k1​ = 80k2​ = 60m = 40 kg

Una massa di 40 kg è appesa a due molle collegate una dopo l’altra (in serie): la molla superiore ha k₁ = 80 kN/m e quella inferiore k₂ = 60 kN/m. Trascura lo smorzamento e le masse delle molle. Trova la frequenza naturale fn delle vibrazioni verticali in Hz.

m = 40 kgk1 = 80 kN/mk2 = 60 kN/m
fn = Hz

Soluzioni

  1. 1. fn = 9,97 Hz
  2. 2. fn = 11,15 Hz
  3. 3. ζ = 0,1503
  4. 4. ζ = 0,09979
  5. 5. keq = 12 kN/m
  6. 6. fn = 4,66 Hz

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